活用解析法解高考题 高考专题辅导

　　点A在处时，最小为，

　　，

　　点A在处时，最大为，

　　.

　　∴，故选(C).

　　说明　本题是一道典型的求三角函数值域问题.在求解时有一定的技巧性，体现了向量在解题中的工具作用，训练了考生对问题的转化能力即灵活运用数形结合思考和构造法求解问题.

　　五、函数单调性问题

　　例5　(全国高考卷II)设函数，求f(x)的单调区间.

　　简解　设P(cosx,sinx)，A(-2,0)，则f(x)表示单位圆上的动点P与定点A连线的斜率.如图4，易知射线OB为的终点，当动点P由点B逆时针方向旋转至点C时，直线AP的斜率由增大到；当动点P由点C按逆时针方向旋转至点B的过程中，逐渐减小，由三角函数的周期性知：f(x)在每一个区间(k∈Z)上是增函数，在每一个区间(k∈Z)上是减函数.

　　说明　本题是一道求函数单调区间问题.在求解时应用直线斜率的几何意义将求f(x)转化为单位圆上的一动点到一定点的斜率问题，体现了转化与化归思想及数形结合思想，反映了三角函数与解析几何的内在联系.

　　六、空间中动点的轨迹问题

　　例6　(湖北八校联考题)如图5，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，BC=8，AD=4，AB=6，∠APD=∠CPB，则点P在面α内的轨迹是( ).

　　（A）圆的一部分　　　　（B）椭圆的一部分

　　（C）双曲线的一部分　　（D）抛物线的一部分

　　简解　 ∵AD⊥α，BC⊥α，

　　∴AD∥BC且∠CBP=∠PAD=90°，

　　∠APD=∠CPB，故△CBP∽△DAP，

　　有.

　　在平面PAB内，以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，建立如图6所示的直角坐标系，则A(-3,0)，B(3,0).设P(x,y)，则，即

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