活用解析法解高考题 高考专题辅导

　　说明　 本题在立体几何与解析几何的交汇点命题，给人耳目一新之感.题目设计得极富有思考性与挑战性.在数与形的运动变化中体现了数学的严谨与科学.

　　七、实际应用问题

　　例7　(湖北重点中学模拟题)一个建筑留下的废水坑，经测量坑面凸形图的尺码如图7所示，现利用废水坑建一个圆形喷水池，要求至少包含废水坑，则设计时圆面的最小半径为( ).

　　（A） 　　 　　（B） 　　 　　（C） 　　 　　（D）

　　简解　 如图8，以GD所在直线为x轴，GD中点O为原点，建立直角坐标系，由凸形图对称性知，圆心M在y轴上，设M(0,y)，B(,1)，E(1,-1)，要使圆面半径最小，则A、B、E、F恰好在圆上.

　　∴|MB|=|ME|，

　　即，

　　即.

　　∴最小半径.故选(A).

　　说明 本题是一道实际生活问题，能够培养同学们将实际问题转化为数学问题的能力，通过解析法能使问题迎刃而解.

　　由此可见，解析法主要的思想是对一个复杂的问题，通过观察、分析与联想、得到相关的几何曲线，用数形结合的方法，在问题的未知与已知之间搭上一座桥梁，使问题通过转化达到化繁为简，化难为易的目的.

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