聚焦空间几何中的非坐标向量方法 高考专题辅导

　　∴MN∥平面OCD.

　　(2)设异面直线AB与MD所成角为θ.

　　∵，

　　∴

　　.

　　，

　　，∴.

　　(3)设为平面OCD的法向量，

　　则

　　由题易知，

　　，

　　∴取x=1.则，

　　因而.而，

　　∴，

　　.

　　所以点B到平面OCD的距离为.

　　评注 本题主要考查空间位置关系和空间角与距离问题求法，注意基向量的选取，以及空间向量的线性运算和数量积运算等，注重培养学生逻辑思维和空间想象及向量运算等能力.

　　例2　(2008年湖南18题)如图2所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=.

　　(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；

　　(2)求二面角A-BE-P的大小.

　　分析 本题是证明两个平面垂直和求二面角的大小问题，要证明两个平面垂直只要证明两个平面的两法向量互相垂直，只要证它们的数量积为零就可以了.要证数量积为零，只要将这两法向量用三个基向量线性表示即可.要求二面角A-BE-P的大小，只要求出平面ABE和平面BEP的法向量夹角，再根据图形确定二面角的大小即可.

　　解析　取为空间的一组基向量.

　　(1)设为平面PBE的法向量，

　　则

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