聚焦空间几何中的非坐标向量方法 高考专题辅导

　　分析 本题若用综合法和坐标向量法都不易解决，需要添加许多辅助线，下面我们用非坐标向量法就比较简单.

　　解析　如图3，设O是A1在底面ABC内的射影，选取为一组基向量，AB1与底面ABC所成角的正弦值等于AB1与OA1所成角的余弦，而

　　，

　　取AB=1，可得.

　　又，

　　，

　　易得，

　　，

　　，故选(B).

　　点评　利用非坐标向量法，一方面不需要作辅助线，极大地降低了对空间想象能力的要求；另一方面由于基向量可以自由选取，降低了难度，从而使求解过程简洁明了.

　　从上面的几个例子我们可以清楚的看出，基向量法才是真正意义上的通性通法，而坐标形式的向量法实际上是基向量法简化形式.然而向量法避免了复杂的找证的过程，虽然有时运算量比较大，但很容易想到.因而在今后高考标准答案中应提倡一题三法，教师在教学中要充分使用“先行组织者”策略，在思想方法上多做引导，注重对学生的非坐标向量法的训练，特别在新课标高考中更要先行一步，走在时代的前列，真正做到几何“搭台”向量“唱歌”.

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