聚焦空间几何中的非坐标向量方法 高考专题辅导

　　取x=1，∴.

　　再设为平面PAB的法向量，

　　则

　　取z=-2，，

　　∴.∴平面PBE⊥平面PAB.

　　(2)设为平面ABE的法向量，

　　则

　　取x=1，

　　∴.

　　再设为平面BEP的法向量，

　　则

　　则

　　取x=1，，

　　∴，

　　，

　　故由图可知：平面ABE和平面PBE所成二面角(锐角)的大小是.

　　评注　本题考查两平面位置关系和二面角的求法，这是空间几何中最复杂的一部分内容，例题通过对非坐标向量法的应用，使考生体会这种方法并不简单，在高考中应根据问题的需要，选择适当的方法.本题是证明两个平面垂直和求二面角的大小问题，用三种方法都可以求解，但其思路是不完全一样的.

　　二、选取三个不共面的向量作为基向量

　　前面选取的是三个共点且不共面的向量作为基向量，然后求解.由于我们研究的向量是自由向量，基向量的选取可以是不共点的，从理论上讲只要三个向量不共面，根据空间向量基本定理就够了.这样，为我们用非坐标向量法解题带来了无限的生机.

　　例3 (2008年全国卷I)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于(　　)

　　A. 　　 　　B. 　　 　　C. 　　 　　D.

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