用基本不等式求最值常见一般方法 高考专题辅导
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增大字体。于是
。
说明：以上解法又是错的。这里两次用到基本不等式，然而，使等号成立的条件并不相同：对于
中取等号，必须
，即y=2x；对于
取等号，必须
，即x=y，这便导致2x=x，得出x=0，与已知矛盾。
解法3：由2x+y=4，得
，
∴
。
∴
。
说明：以上解法满足“第一”，“第二”两个要求，所以正确。等号在
，即
时成立，代入2x+y=4得x=2(2-
)∈(0,2)。
解法4:由2x+y=4，可令2x=4cos2α,，y=4sin2α，于是
，∴
。
说明：以上解法满足要求，答案正确。等号在
即
时成立，由此可得
，
，满足2x+y=4。
2. 常见一般方法
（1）变更系数法
例3. 若x>1，求
的最小值。
解：
。
等号在
即x=2∈(1,+∞)时,有
。 说明：以上解法又是错的。这里两次用到基本不等式，然而，使等号成立的条件并不相同：对于
中取等号，必须，即y=2x；对于取等号，必须，即x=y，这便导致2x=x，得出x=0，与已知矛盾。 解法3：由2x+y=4，得
， ∴
。 ∴
。 说明：以上解法满足“第一”，“第二”两个要求，所以正确。等号在
，即时成立，代入2x+y=4得x=2(2-)∈(0,2)。解法4:由2x+y=4，可令2x=4cos2α,，y=4sin2α，于是
，∴。 说明：以上解法满足要求，答案正确。等号在
即时成立，由此可得，，满足2x+y=4。2. 常见一般方法
（1）变更系数法
例3. 若x>1，求
的最小值。 解：
。 等号在
即x=2∈(1,+∞)时,有Tags：
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