用基本不等式求最值常见一般方法 高考专题辅导

，等号在时成立，即x=2.4∈(0,3.6)，这时。

　　说明：以上解法仍是“变更系数法”，问题是（＊）处的变形很难想到，是否有别的方法呢？

　　解法2 对于，取待定系数m，使。

　　要使，即为（与x无关的）定值，必须，
　　∴。于是
　　　　　　　　　　　　　。

　　∴。等号在，即x=2.4∈(0,3,6)时成立，这时.

　　说明：较之解法1，技巧性降低了，也就比较容易入手，解法2的方法就是最简单的待定系数法。用待定系数法目的，就是为了本文开头提到的“第一”，“第二”两个条件得以实现，在构成积的三个因式中有两个相同，另一个不相等，总可以用变更系数法或待定系数法来处理。

　　例8．若x>0，求V=x(x+0.5)(3.2-2x)的最大值。

　　解：取待定系数m, n使 mnV=x(mx+0.5m)(3.2n-2nx)

　　要使 x+(mx+0.5m)+(3.2n-2nx)即0.5m+3.2n+(1+m-2n)x为（与x无关的） 定值，必须1+m-2n=0(*)

　　由x=mx+0.5m=3.2n-2nx得。

　　代入(*)整理得3x2-2.2x-0.8=0，解得x=1及，当x=1时，，
　　于是

　　即当x=1时，。

　　另解：取待定系数m,n使mnV=mx(nx+0.5n)(3.2-2x).

　　要使mx+(nx+0.5n)+(3.2-2x)即0.5n+3.2+(m+n-2)x为（与x无关的）定值，必m+n-2=0(*).

　　而由mx=nx+0.5n=3.2-2x，即得。

　　代入(*)整理得3x2-2.2x-0.8=0（下略）

　　说明：本例中构成积的三个因式互不相同，为确保“第一”，“第二”两个条件得以实现，用待定系数法求解时，需用两个待定系数。这两个系数如何配置，结果总为一样，惟繁简不同而已。

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