指数与指数函数知识点剖析与解题指导 高考专题辅导

[指数知识点剖析]

　　我们已经学习了整数幂，知道正整数指数幂 (n∈N*)，零指数幂a0=1 (a≠0)，负整数指数幂 （a≠0，p∈N*），那么正分数指数幂是什么呢？

　　我们不妨设，凭感觉（注意：没有经过严格证明，只是把整数指数幂运算性质“推广”到分数，是不科学的，但可以借此理解分数指数幂的定义）我们所求的x是这样一个数，它的n次方等于am，由此我们感觉x为am的n次方根，故先因式分解提出根式的概念。

　　一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，式子叫做根式，n叫根指数，a叫被开方数。

　　回到原来的讨论，则x即是am的n次方根，即。类似地，我们可以定义负分数指数幂。现在我们归纳一下幂的有关概念。

　　正整数指数幂 (n∈N*)

　　零指数幂a0=1 (a≠0)

　　负整数指数幂 （a≠0,p∈N*）

　　正分数指数幂

　　负分数指数幂

　　分数指数是在正整数指数的概念推广到整数指数后指数概念的又一推广。推广后指数的取值范围为有理数，它是根式的一种新的表示法。有理指数幂的性质分别为：
　　

　　根据分数指数幂和根式的关系，根式的运算可以与分数指数幂的运算相互转化。对于运算的结果，不统一要求用什么形式来表示。没有特殊要求时，可以用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可以根据要求写出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，同时注意根式要化简为最简根并合并同类根式。

　　例1．计算下列各式：
　　(1)
　　(2)

　　解：
　　（1）原式=

　　（2）原式

　　例2．已知

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