指数与指数函数知识点剖析与解题指导 高考专题辅导

，求的值。

　　解：因为，

　　所以，

　　所以
　 　

　　故当a>b时，=a-b。当a=b时，=0。当a。

　　小结：本题在求解过程中要注意：①要对所求的式子先进行化简；②等式=的灵活运用。

　　例3．(1)已知2x+2-x=a (a为常数)，求8x+8-x的值。
　　(2)已知x+y=12, xy=9，且x的值。
　　解：
　　（1）8x+8-x
　　　　=23x+2-3x=(2x)3+(2-x)3
　　　　

　　(2)

　　又∵ x+y=12, xy=9, ∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108。

　　又∵ x，代入(1)式得:。

　　小结：
　　（1）对幂值的计算，一般应尽可能把幂化为底数是质数的指数幂，再考虑同底幂的运算法则以及乘法公式。
　　（2）一般不采用分别把x, y, 2x的值求出来代入求值的方法，应先将原式进行分母有理化，并用乘法公式变形，把2x+2-x，x+y及xy整体代入后再求值。

　　[指数函数知识点剖析]

　　函数y=ax(a>0, a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，x∈R。

　　在定义中规定a>0,且a≠1的原因是，在y=ax中，若a=1, 则y=1，这是一个常数函数，为了保证x取分数时ax都有意义，必须要求a≥0；但是a=0时，只有对x>0有意义，且y=ax=0，即y=0x 是定义在(0,+∞)上的常数函数，因此，定义指数函数y=ax时，要规定a>0且a≠1。

　　学习时除了深刻理解指数函数y=ax的定义外，还必须结合函数图象掌握函数性质。
 

y=ax
	0	a>1时图象
图象
性质	① 定义域R，值域（0，+∞）
	② a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0,1)点
	③ ax=a，即x=1时，y等于底数a
	④ 在定义域上是单调减函数		④ 在定义域上是单调增函数
	⑤ x<0时，ax>1 x>0时，0x<1		⑤ x<0时，0x<1 x>0时，ax>1
	⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数

　　注意：（1）利用性质3可以让我们根据几个指数函数图象判断其底数大小，如图可知。

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