指数与指数函数知识点剖析与解题指导 高考专题辅导

，∴ ，

　　再考虑指数函数y=1.3x，由于1.3>1, 所以y=1.3x在R上为增函数1.30.7>1.30=1，

　　∴ 。

　　小结：在进行数的大小比较时，若底数相同，则可根据指数函数的性质得出结果，若底数不相同，则首先考虑能否化成同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数（如0，1等）分别与之比较，从而得出结果。总之比较时要尽量转化成底的形式，根据指数函数单调性进行判断。

　　例6．求函数（x∈[-3,2])的单调区间，并求出它的值域。

　　解：令, 则,

　　∵ x∈[-3,2]，∴ ，∴，∴ 值域为[，57]， 再求单调区间。

　　（1），即，即x∈[1,2]时，是单调减函数，是单调减函数，故是单调增函数。

　　（2），即，即x∈[-3,1]时，是单调减函数，是单调增函数，故是单调减函数，

　　∴ 函数的单调增区间是[1，2]，单调减区间是[-3，1]。

　　小结：形如y=Aa2x+Bax+C(a>0，且a≠1)的函数若令ax=u，便有y=Au2+Bu+C，但应注意u>0。

　　例7．判断下列函数的奇偶性：（φ(x)为奇函数）

　　解：f(x)定义域关于原点对称（∵φ(x)定义域关于原点对称，且f(x)的定义域是φ(x)定义域除掉0这个元素），令，
　　则
　　　　　　

　　∴ g(x)为奇函数，又 ∵φ(x)为奇函数，∴ f(x)为偶函数。

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