六年级下册 判断正、反比例关系的“三招”

判断正、反比例关系的“三招”
 

德阳市第一小学  张洪明(快乐老师)

        学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。大家可以采用“找”、“写”、“判”这“三招”来判断正、反比例。
        第一招“找”：根据题意找出两种相关联的量和一个一定的量（不变量）。
        第二招“写”：根据两个相关联的量写出求定量的关系式。
        第三招“判”：根据关系式进行判断，如果定量是两种相关联的量的商，则成为比例；如果定量是两种相关联量的积，则成反比例。
        例如，判断下面各题中的两种量成什么比例或不成比例。
（1）长方形的面积一定，它的长和宽。
一找：两种相关联的的量是“长”和“宽”，定量是“长方形的面积”。
二写：关系式是“长×宽=面积（一定）”。
三判：长方形的面积一定，也就是长与宽的积一定。所以，长方形的长与宽成反比例。
（2）工作效率一定，工作总量和工作时间。
一找：两种相关联的量是“工作总量”和“工作时间”，定量是“工作效率”。
二写：关系式是“工作总量÷工作时间=工作效率（一定）"。
三判：工作效率一定，也就是工作总量的与工作时间的商一定。所以，工作总量与工作时间成正比例。
（3）有一批布，用去的米数和剩下的米数。
一找：两种相关联的量是“用去的米数”和“剩下的米数”，定量是“一批布”。
二写：关系式是“用去的米数+剩下的米数=一批布的米数（一定）”。
三判：尽管一批布的米数一定，但它是“用去的米数”与“剩下的米数”的和，不符合正、反比例的意义。所以，用去的米数与剩下的米数不成比例。
下面是一组小学阶段容易出错的几种题需要注意：
（4）三角形底一定，高和面积。
一找：两种相关联的量是“面积”和“高”，定量是“三角形的底”。
二写：根据a×h÷2=S，可以知道，S÷h=a÷2
三判：a一定，所以a÷2也是一定的。三角形的面积和高成正比例。
（5）长方形周长一定，长和宽。
分析：
一找：两种相关的量是长和宽，定量是长方形的周长。
二写：根据（a+b）×2=C，所以a+b=C÷2
三判：C一定，所以C÷2也是一定的。但两个变量长和宽是加法关系，不是乘法关系。所以，长方形周长一定，长和宽不成比例。
 （6）正方形的边长和面积。
一找：两种相关的是面积和边长，找不到定量。
二写：根据a2=S，可以知道S÷a=a。
三判：此题看上去成正比例，但如果第一个a是变量，那么第二个a也是变量，那a×a即S是变量，此题变成了3个变量而没有了一定量，所以不成比例。
（7）圆的面积和半径。
一找：两种相关量的是圆的面积和半径，π是定量。
二写：根据πr2=S，即π"r"r=S，所以S÷r=π"r
三判：S和r的商是π"r，π是定量，但由于r是变量，所以π"r是变量，因此，圆面积和圆半径不成比例。 
        通过上面的“找”、“写”、“判”三招，可以很轻松的判断复杂的正反比例，为正确解答比例应用题打下基础。