国标本苏教版六年级下册教材分析材料 第一二七单元分析稿

（3）画出表面展开图，研究表面积的算法。学生有计算长方体、正方体的表面积的经验，知道表面积是物体各个面的面积总和。例3教学圆柱的表面积，创造已有知识、经验迁移的氛围，要求学生在方格纸上画出一个圆柱的展开图。为了能顺利地画图，例题的第一个问题是沿高展开侧面，得到的长方形长和宽各是几厘米？指导学生应用圆柱侧面积知识，先画出侧面的展开图。第二个问题是两个底面分别是多大的圆？指导学生根据圆柱立体图形里的底面直径，画出两个底面圆。通过画图，看到圆柱的展开图是一个侧面（长方形）和两个底面（圆形）组成的，由此得出“圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。”在小组里讨论“怎样计算圆柱的表面积”，一要理出解决问题的思路和步骤，二要根据已知的圆柱的有关条件，说说侧面积与底面积的算法。由于圆柱表面积计算比较复杂，一般分步解答。所以，例3教学中要体现三个层次：一是引导学生读题要弄清题意；二是会画上下底面的位置；三是画出展开图后，理解表面积计算方法。

(4)灵活应用侧面积、表面积知识，解决实际问题。练习六是圆柱侧面积、表面积的实际应用，解答问题要重视“数学化”，把实际问题抽象成计算侧面积、底面积或表面积的数学问题。如第1题求铝皮面积是计算圆柱形队鼓的侧面积，计算羊皮面积是求圆柱形队鼓的两个底面积。再如通风管是没有底面的，彩纸糊的灯笼只有下底和侧面。另外，计算圆柱的侧面积和表面积，经常要进行繁琐的乘法运算。为此，本单元提倡学生使用计算器，把精力用于“数学化”上，用于规划解决问题的步骤上。在解决整个“练习六“的题目时，有几点提醒，一是在实际问题解决中，准确提炼数学问题，求几个面，知道是求圆柱的那些部分；二是培养良好的解题习惯，分步计算，并恶劣综合算式；三是对学生要求细心，给充分时间，先算侧面积，再算地面积，最后算表面积；四是进行合理计算，能口算的口算，较大数据的就笔算，或用计算器计算。

3．应用转化策略，教学圆柱的体积计算公式。

把未知转化成已知是解决新颖问题的常用策略，也是创新精神、实践能力的表现。教学圆柱的体积公式，运用了转化策略，分三步进行。这里有三点教学建议。

（1）建立“等底”“等高”概念，形成“等积”猜想。例4教学圆柱体积的计算方法，首先出示一个长方体、一个正方体、一个圆锥，图文结合指出它们的底面积相等、高也相等。因为圆柱的体积计算公式是转化成等底、等高的长方体后推导的，学生需要形成“等底”“等高”概念。然后从长方体、正方体的体积都可以“底面积×高”计算，得到等底、等高的长方体与正方体的体积相等。由此猜想，圆柱的体积也与等底、等高的长方体相等，形成了研究圆柱体积算法的思路。

(2)割、拼圆柱，转化成长方体。圆柱的体积是否与等底、等高的长方体相等，要看它能不能转化成相应的长方体。学生有圆转化成长方形的经验，以此为基础，把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。这里讲“近似”，是因为拼成的物体的“长”是8段弧组成的曲线。由此想像，如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体的“长”越来越接近线段，拼成的物体越来越接近长方体。在切、拼操作以及想像中，实现了圆柱转化成长方体。

（3）通过推理，得到圆柱体积计算公式。切、拼把圆柱转化成长方体，圆柱的体积公式还要通过推理得到。教材先指导学生研究拼成的长方体与原来的圆柱的关系，看到两个物体的体积相等、底面积相等、高也相等。再体会“底面积×高”既是计算长方体的体积，也算得了圆柱的体积。由此得出圆柱的体积公式，并用字母表示，便于记忆和应用。

4．“估计—验证”探索圆锥的体积公式。

就小学生现有的知识，把圆锥转化成体积相等的其他物体有些困难。因此，教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱不同。这儿有四点教学建议。

（1）认识等底、等高的圆锥与圆柱，估计圆锥体积是圆柱的几分之几。例5图示了一个圆柱和一个圆锥，指出它们的底面积相等，高也相等。从图画直观，学生能确定圆锥的体积比圆柱小，教材让学生估计这个圆锥的体积是圆柱的几分之几。这里的估计不要求准确，也不要求全体学生有相同的答案，说成 、 或其他分数都允许。估计要经过验证才能确认或修正，“估计—验证”是解决问题的一种策略。

（2）通过实验，发现等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。首先准备器材，找等底等高的圆柱、圆锥容器各一个，教材图示了比较底面积和比较高的方法。然后在圆锥容器里装满沙子，倒入空的圆柱容器里，看看几次正好倒满。从倒沙子实验得出圆锥体积是等底等高圆柱体积的 ，确认或者修正原来的估计。

（3）利用圆柱体积算圆锥体积，推导圆锥的体积公式。上面实验的结论可以用数学式子表示：圆锥的体积＝等底等高圆柱的体积× 。圆柱的体积通过“底面积×高”计算，所以圆锥的体积＝底面积×高× 。

（4）编排等底等高圆柱与圆锥的体积关系的专项练习。掌握圆锥体积计算方法的关键在理解和应用等底等高圆锥、圆柱的体积关系，即圆柱的体积是等底等高圆锥的3倍，圆锥的体积是等底等高圆柱的 。练习八里有这方面的专项训练，如第2题、第4题、第5题等。第2题在圆锥容器里注满水倒入等底等高的空圆柱容器，水只占圆柱容器空间的

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