六下第八单元《总复习》教材分析

本单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识，既是全册教材的一个重要单元，也是全套教材的重要组成部分。通过本单元的教学，圆满完成小学阶段的数学教学任务，为第三学段的教学打下扎实的基础。总复习分“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四部分进行，前三部分先回忆重要的基础知识和思想方法，沟通知识之间的联系，整理成合理的认知结构。再通过适量的练习，加强对知识的理解，形成必要的技能。第四部分综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活密切联系的、具有挑战性的问题，发展解决问题的能力，培养应用意识。

    1．“数与代数”领域。

    “数与代数”领域的内容很多，为了便于复习，按数的认识、数的运算、式与方程、正比例与反比例四节编排。

    （1） 回忆学过的数，沟通整数、小数、分数的联系，突出数的应用，重视培养数感。

    在一 ～ 年级教材里主要教学整数（严格地说是自然数），初步教学小数和分数。五、六年级教材里初步教学负数，着重教学小数、分数和百分数。本单元编排数的认识这一节，要复习这些数的意义，形成清晰的数概念。先让学生说说学过了哪些数，以及对这些数和相互联系的认识，四个卡通的交流是学生的初步回忆，除此以外，学生还能说出分数的意义、百分数的意义等知识。要帮助学生回忆学过的数，如自然数是在三年级（下册）教学的，如果学生已经遗忘，可以由教师指出，让学生再认。又如负数是在五年级（上册）教学的，可以利用表示零上温度、零下温度等实例，让学生体会负数比0小。再如复习分数意义，要突出单位“1”可以是一个物体、一个图形、一个计量单位或者一个整体……在初步回忆的基础上，教材提出三个讨论题，进一步梳理知识。表示整数和小数都应用十进制计数法，在讨论题（1）里应该联系具体的整数和小数，复习计数单位和数位的知识，理解相邻计数单位间的进率都是10；还要分析整数和小数的组成，体会十进制计数法，正确掌握读数方法。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，也就是只表示两个数的比，不表示具体的数量。这既是百分数与分数的联系，也是它们的区别。讨论题（2）要联系实例进行比较，如把1吨煤平均分成5份，用去其中的1份，用去了这些煤的1/5，是1/5吨。如果用百分数来表示，只能是用去了这些煤的20%，不能说用去了20%吨。在小数的末尾添上0或者去掉0，只改变小数的计数单位，不改变小数的大小。如0.50是50/100，而0.500是50０/1000，0.5是5/10。小数的性质与分数的基本性质是一致的，可以用对应排列的两组等式来说明.讨论题（3）用分数的基本性质说明小数的性质，能进一步理解小数意义以及小数与分数的联系。

    练习与实践编排了14道习题，进一步复习数的知识。涉及的内容有数的意义和表示方法，数的改写与求近似数，数的大小比较，通过移动小数点的位置计算一个数乘（或除以）10、100、1000，因数与倍数的概念以及有关的知识。教学这些题要注意两点，一是先让学生独立解答，再组织交流，进行必要的评讲。第1题要说说填数时的思考，利用直线下面的整数，理解负数是与正数意义相反的数，是比0小的数；利用直线上面的数理解真分数、假分数的意义；把直线上、下的分数和小数联系起来，理解数之间的关系。第9题要体会改变大数的单位或求大数的近似数，能方便对数的理解或读、写。第10题里包含许多概念，要理解素数与合数、奇数和偶数是按不同标准对数进行分类，还要整理因数与倍数、公因数与公倍数的概念和相互关系。二是让学生体会数的实际应用，发展数感。第3题解释车票和商品标识上的数的具体含义，第4题自主收集用数表达的信息，能让学生体验数描述了生活中的现象、事物，感受用数表达和交流信息，既方便又准确。第12题体会各组数的发展趋势，第13题借助直观图形进行估计，第14题结合图形感受数的大小，这些题把发展数感落实到应用知识解决实际问题的过程中。

    （2） 整理数的运算知识，培养计算能力和解决实际问题的能力。

    数的运算分两段复习，第一段复习四则计算，第二段复习四则混合运算和运算律。

    复习四则计算，先沟通整数、小数、分数的加、减计算法则之间的联系。由于计算加、减法是把相同单位的数相加、减，所以计算整数加、减法要把相同数位对齐，计算小数加、减法要把小数点对齐，计算分数加、减法要先通分化成同分母分数。再沟通小数乘、除法与整数乘、除法的联系，突出计算小数乘、除法分别应用积的变化规律和商不变的规律转化成整数乘、除法。还要沟通分数除法与分数乘法的联系，突出分数除法是应用倒数的知识转化成分数乘法计算的。

    第87页练习与实践从两方面培养计算能力，一是通过第1~4题练习口算、笔算和估算，使学生能正确计算，并具有验算的习惯。对口算的基本要求是：能计算百以内的两位数加、减两位数以及相应的小数加、减法，能计算百以内的两位数乘一位数、两位数除以一位数以及相应的小数乘、除法，能进行比较简单的分数四则计算。对笔算的基本要求是：能计算三位数的加、减法及相应的小数加、减法，能计算三位数乘两位数、三位数除以两位数及相应的小数乘、除法，能进行分数的四则计算。对整数四则计算的估算要求是： 

    把参与运算的数看作最接近的整百数或整十数，通过口算得到结果大约是多少。二是通过第5题学会从实际问题和自己的计算水平出发，选择比较适宜的计算方式，省力而高效地解决实际问题。对大多数学生而言，第（1）题可以口算，第（2）题可以估算，第（3）题可以笔算，第（4）题可以使用计算器。个别学生解答第（2）题用笔算、第（3）题用口算也是允许的。

     复习运算顺序和运算律，先整理知识，再应用知识。整数、小数、分数的四则混合运算顺序是相同的，可以分四种情况引导学生回忆，即算式中只有加、减法或者只有乘、除法；算式中有乘、除法，也有加、减法，但没有括号；算式中有小括号；算式中有中括号。整数、小数、分数的加法和乘法都存在运算律，教材要求学生举例说明并用字母表示，理解各条运算律的内涵。第89页练习与实践第1、2题分别应用运算顺序进行四则混合运算和应用运算律进行简便运算。第3题里既有按运算顺序计算的题，也有用运算律简算的题，让学生选择合适的方法计算，从中可以获得两点体会：第一，运算顺序是进行混合运算的一般规则，而运算律能改变原来的运算顺序；第二，简便运算是有条件地进行的，在计算时要认真审题，发现和利用可以简便计算的条件与机会。练习与实践的另一个重点是解决实际问题，第4、5题是一般的两、三步计算的问题，第7~12题是分数、百分数的问题。教学第4、5题要整理解决问题的基本思路，利用条件之间、问题与条件之间的联系分析数量关系，设计解题步骤。教学第7~12题要充分发挥一题多问或题组的作用，通过比较、梳理强化概念和解题思路。如第7题比较各年级出勤率的算法，进一步掌握百分率的知识。第8题里的三个问题能进一步理解增加百分之几、节约百分之几的含义与数量关系。第9题分别求出一、二、三等奖的奖券张数，能进一步强化求一个数的百分之几是多少的概念。第10题要沟通各种百分数问题的内在联系，还要体会（1）、（2）两题在数量关系和解题方法上的不同。

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