抽屉原理教学设计（余尔真）

抽屉原理教学设计

执教：福州市亚峰中心小学  余尔真

指导：台江进修学校教研员  叶  斌

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第68页。

教学目标：

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学准备：多媒体课件、铅笔、文具盒等。

教学过程：

一、            课前游戏，引入新课。

老师组织4位同学，摆开3张凳子做“抢凳子的游戏”。

师：大家会玩抢凳子游戏吗？老师现在请四位同学上来做“抢凳子的游戏”，游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。大家认真观察，能不能发现一些数学现象！

宣布游戏开始，然后叫“停”！几次之后。

师：发现了什么现象？

（学生发言，教师引导：肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。）

师：这游戏隐藏的数学奥秘，正是这节课我们一起要研究的问题。

二、自主操作，探究新知。

（一）教学1——铅笔数比文具盒多1的情况

1、探究列举法

（1）出示例1：4枝铅笔，放入3个文具盒。（课件出示）

师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。那么大家猜猜看：4枝铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒至少要放几支铅笔？

【学情预设：学生可能会说，不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】（课件出示）

师：到底是不是这样呢？请你们小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放。

小组合作要求：

①拿出你们自己的3个文具盒和4只铅笔尝试进行摆放，看看可以怎么放，有几种放法？

②互相讨论，一个同学操作，一个同学画图（模仿课本），一个同学记录，一个同学汇报。

教师巡视，参与学生的操作和讨论。

学生汇报，交流讨论。（课件展示学生汇报情况）

（4，0，0）这一种放法可以看成把4分解成哪三个数？这种放法哪个笔盒铅笔最多？

（3，1，0）这一种放法可以看成把4分解成哪三个数？这种放法哪个笔盒铅笔最多？

（2，2，0）这一种放法可以看成把4分解成哪三个数？这种放法哪个笔盒铅笔最多？

（2，1，1）这一种放法可以看成把4分解成哪三个数？这种放法哪个笔盒铅笔最多？

师：观察思考：还有其他摆放方法吗？那这4种摆放方法也就是4枝铅笔，放入3个文具盒不管你怎么放的所有摆放方法。

师：而每一种放法总有一个文具盒最多！换句话我们可以怎么说

生：不管怎么放，每一种放法总有一个文具盒最多！

师：再观察每一种放法最多的那个笔盒至少有几支？（2支）（也就是从最多中找到最少，有没有办法比2枝再少的？）

那大家能不能把刚才的发现合起来说一说。

教师引导总结：4枝铅笔，放入3个文具盒，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师追问：“不管怎么放，总有一个盒子”是什么意思？

生：不管怎么放，一定有。

师：“至少有2枝”什么意思？

生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 

师：也就是每一种摆放方法中最多的那个笔盒最少有2支。就是不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

（2）、请学生继续思考：刚才是把4支笔放进3个文具盒。如果把5枝铅笔放进4个文具盒，有几种摆放方法？（学生用数的分解法，列出所有情况）

（5，0，0，0）这种放法哪个笔盒铅笔最多？

（4，1，0，0）这种放法哪个笔盒铅笔最多？

（3，2，0，0）这种放法哪个笔盒铅笔最多？

（3，1，1，0）这种放法哪个笔盒铅笔最多？

（2，2，1，0）这种放法哪个笔盒铅笔最多？

（2，1，1，1）这种放法哪个笔盒铅笔最多？有没有办法比2枝再少？

师：观察思考共有几种放法？每一种摆放方法中最多的那个笔盒里最少有几枝。

那可以怎么说？ 

生：5枝铅笔，放入4个文具盒，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

2、探究假设“平均分”的方法。

（1）师：把5枝铅笔放进4个文具盒的摆放方法比4枝铅笔，放入3个文具盒相比，你发现什么？

师：那么如果把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？或者把100枝铅笔放入99个文具盒呢？你们感觉还用刚才一一列举的方法方便吗？为什么？

师：那么我们回到刚才题目：把4支笔放进3个文具盒，我们能不能为他找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？

师：再观察数的分解示图，哪一种放法是最能表示总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

生：（2，1，1）

师：这一种放法也可以理解为怎么放？（课件演示）

师：可以怎样说？（先假设每个盒子里平均放……）

生1：先假设每个盒子里平均放1枝铅笔，这样就放了3枝。

师：剩下的1枝，也要放进笔盒里，不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（学生回答，教师课件演示）

 

师：这种分法，实际上就是先怎么分的？

生：平均分。

师：怎么平均分？（假设每个盒子里平均先放1枝铅笔）

师：这样就先放了几支？（3支）

师：剩下1枝要怎么办？（也要放进任意一个笔盒里）

师：那个笔盒至少就有几只铅笔？（2枝）

师：2怎么来的？（1+1=2）

师：放这一盒是2枝，放这一盒也是2枝。有没有办法比2支再少？

师：这就是为什么要平均分的原因？（只有平均分，才会使放的铅笔数最多的那个笔盒里铅笔尽量少！）

师：怎么列式？4÷3=1（支）……1（支）    1+1=2（支）（板书）

追问：两个1表示的意思一样吗？

师：那大家能不能把这种方法完整说一遍。（假设每个盒子里平均…………）

师：这一种方法我们能不能给它起个名称？（假设法、平均法）

师：想一想：这种平均分有什么优点？（会使放的铅笔数最多的那个笔盒里铅笔尽可能少！）

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