《百分数的意义和写法》教学片段及分析

一、          案例

1.创造百分数

师：为了振兴祖国的足球事业，我校今年年前成立了足球队。瞧，他们正与城西小学进行激烈的比赛呢！（出示画面）比赛刚过20分钟，我校足球队获得了一个罚点球的机会。这个点球由谁来罚呢？大家有什么建议吗？

师：目前有三个人选，他们在热身赛中踢点球的情况是这样的：

踢点球总数

进球数

蔡小勇

20

14

王智力

25

18

李大伦

50

31

从表中的数据，你能确定由谁去踢吗？说明理由。

学生写出进球数与踢点球总数的比。

师：还是不能很快看出谁进球的比率大，怎么办呢？

生：后项统一为100。14∶20=70/100，18∶25=72/100，31∶50=62/100。由此很容易看出，让王智力主罚点球把握性最大。

师：是的，通过计算，你们拿出了决策方案，解决了难题，真了不起！

“70/100”使行距拉大，与前面式子不协调；书写“70∶100”也麻烦，为了更简便，可以写成70%，（红色粉笔示范写“70%”）前项后面加上百分号。

百分号由两个小圆圈和一条斜线组成；两个小圆圈分列斜线的左上与右下位置，要写小一些，以免与前项的数据混淆；斜线与水平线大约成45-60度角。

学生伸出手指，练写“70%”。

师：同样，72/100写成72%，62/100写成62%。（红色粉笔板书：72%、62%）

学生练写“72%”，“62%”。

师：怎么读呢？（百分之七十）

师：不读一百分之七十。  学生齐读72%、62%。

师：由于70%、72%、62%都是后项为100的比，因此专门给个名称，叫百分比。

板书：百分比（在黑板最上方）。

师：当然，这些百分比通常看作一个数，因此又叫百分数。

板书：百分数（在百分比前面）。

踢点球总数

进球数

进球率

蔡小勇

20

14

70%

王智力

25

18

72%

李大伦

50

31

62%

师：出示

这里的70%是什么意思？

生：按照踢20个球进14个这样的比率，蔡小勇踢100个球就可能进70个。

学生同桌互说72%、62%的含义。

师：可以看出，这些百分数又代表蔡小勇、王智力、李大伦进球的比率，所以百分数又叫百分率。

板书：百分率（在百分比后面，百分比、百分率用括号括起来）。

2．生活中的百分数

师：在生活中，你们见过百分数吗？

生：我的内衣上写着“100%棉”。“酒精度45%”。……

师：它告诉了你什么？

学习小组内，相互交流搜集来的百分数的含义。

３．概念百分数

师：到现在止，你们知道什么是百分数了吗？

生1：百分数表示一个数是另一个数百分之几的数。百分数表示后项为100的比。百分数表示分母为100的分率。

…………

二、分析

1．让学生懂得数学是应生活的需要而被创造出来

“百分数”不是硬让学生学习的内容，而是发生在身边，为了解决确定由谁主罚点球这个问题而不得不涉及的内容，这也正是百分数源于分析比较、调查统计的知识价值本性。案例提供的问题情境也具有挑战性和鼓动性。因为比赛十分激烈，又是自己的学校获得一个罚点球的机会，为了维护集体荣誉，必须积极思考，迅速拿出决策方案。应这种情境所需，百分数不知不觉而被创造出来。在这个过程中，学生初步懂得数学源于生活，而又服务于生活的学科思想。

2．“百分比”“百分数”“百分率”三名合一，有助于学生理解其意义

百分数源于分数，而又有别于分数。实践证明，学生认识这一点非常困难，这是长期学习的种属概念负迁移所致。学生会误认为分数与百分数是包含关系，分数有的属性，百分数也一定具有。为了跨越这一认识上的误区，案例采用“比”的办法，引出“百分比”概念，“百分比通常看作一个数，又叫百分数。”从而揭示“百分数表示两个数相比的结果”这一本质属性。“百分率”概念又对这一属性加以补充，百分数还可以认为是分母为100的分率。学生在创造百分数的过程中一步一步逼近它的本质，从而理解百分数后面不能带单位的含义。

３．让学生在充分感知中领悟百分数的意义

对小学生来说，真切感受百分数的意义，不是容易的事。案例首先让学生在解决问题中创造出百分数，然后推而广之，寻找生活中的百分数。每一个百分数放置在具体环境中，它便有确切的含义，学生也学到了许多生活的知识。有了大量的感性认识，学生很容易上升到理性认识，从而归纳出百分数的定义。当然这时的认识还不会牢固地纳入学生的认知结构中，还有待于以后教学“百分数的应用”，使认识继续深化。

4．学科融合，渗透足球文化

百分数在实际中有广泛的应用，其中大量是求一个数是另一个数的百分之几；有些计算，孕伏概率统计思想。案例从确定踢点球人员入手，揭示了百分数素来与概率统计不可分割的天然联系。与此同时，案例渗透了足球文化，“为了振兴祖国的足球事业……”把“为了中华民族的复兴”落实在具体的每一堂数学课中。确定人选的名字属于虚构，“王智力”踢点球最有把握，蕴含踢足球不但用力，而且要有智慧、有文化之意。“罚点球”“热身赛”等名词出现，直接给予学生足球文化营养。

5．跳出本节课看教学

教学不仅仅去记一些概念，去做一些题目，而是把学生作为富有生命活力的健康个体看待，用智慧点燃智慧，用人格塑造人格。“课堂教学是师生重要的生命历程”，尽力避免我们的学生为枯燥的知识所累，为生硬的规定而反感。让我们的教学不知不觉间，学生有了收获，生命质量得以提升，所谓“学科育人”“教育无痕”。