整式的加减法教案

教学目标：

1 ．知识与技能：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2 ．过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

3 ．情感态度与价值观：

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

重、难点与关键

1 ．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2 ．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

3 ．关键：准确理解去括号法则．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、新授

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题（ 3 ）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，  那么它通过非冻土地段的时间为（ t-0.5 ）小时，于是，冻土地段的路程为 100t 千米，  非冻土地段的路程为 120 （ t-0.5 ）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120 （ t-0.5 ）千米 ①

冻土地段与非冻土地段相差

100t-120 （ t-0.5 ）千米 ②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120 （ t-0.5 ） =100t+120t+120 ×（ -0.5 ） =220t-60

100t-120 （ t-0.5 ） =100t-120t-120 ×（ -0.5 ） =-20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120 （ t-0.5 ） =+120t-60 ③

-120 （ t-0.5 ） =-120+60 ④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

特别地， + （ x-3 ）与 - （ x-3 ）可以分别看作 1 与 -1 分别乘（ x-3 ）．

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+ （ x-3 ） =x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）

- （ x-3 ） =-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

二、范例学习

例 1 ．化简下列各式：

（ 1 ） 8a +2b+ （ 5a -b ）； （ 2 ）（ 5a -3b ） -3 （ a2-2b ）．

思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（ 2 ）中 -3 （ a2-2b ），先把 3 乘到括号内，然后再去括号．

解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．

例 2 ．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，  两船在静水中的速度都是 50 千米 / 时，水流速度是 a 千米 / 时．

（ 1 ） 2 小时后两船相距多远？

（ 2 ） 2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？

教师操作投影仪，展示例 2 ，学生思考、小组交流，寻求解答思路．

思路点拨：根据船顺水航行的速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度，  船逆水航行速度 = 船在静水中行驶速度 - 水流速度．因此，甲船速度为（ 50+a ）千米 / 时，乙船速度为（ 50-a ）千米 / 时， 2 小时后，甲船行程为 2 （ 50+a ）千米，乙船行程为（ 50-a ）千米．  两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．

解答过程按课本．

去括号时强调：括号内每一项都要乘以 2 ，括号前是负因数时，去掉括号后，  括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字 2 与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．

三、巩固练习

1 ．课本第 68 页练习 1 、 2 题．

2 ．计算： 5xy2-[3xy2- （ 4xy2-2x2y ） ]+2x2y-xy2 ． [5xy2]

思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号．

四、课堂小结

　　去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

五、作业布置：课本第 71 页习题 2 ． 2 第 2 、 3 、 5 、 8 题．