“一元一次方程的讨论”教学设计

　（本课选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第2章第2节的第4课时.）
　　
　　设计理念
　　
　　课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，引导学生从身边的问题研究开始，主动寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流.在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法.使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用，掌握运用方程解决简单问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识.
　　
　　教材分析
　　
　　本节的重点是建立实际问题的方程模型，通过探究活动，可以进一步体验一元一次方程与实际生活的密切关系，加强数学建模思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.由于本节问题的背景和表达都比较贴近生活实际，所以在探究过程中正确建立方程是主要难点，突破难点的关键是弄清问题的背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.切实提高学生利用方程解决实际问题的能力.
　　
　　学情分析
　　
　　从“课程标准”看，在前面学段中已有关于简单方程的内容，学生已经对方程有初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程.即对于方程的认识已经经历了入门阶段，具有一定的感性认识基础.但学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经历过自己的努力来克服困难的过程中体验如何进行探究活动，而不是代替他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思考，使其获得更大的收获.
　　
　　教学目标
　　
　　知识与技能：
　　1.用一元一次方程解决实际问题.
　　2.会通过移项、合并同类项解一元一次方程.
　　3.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
　　
　　数学思考：
　　1.会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
　　2.体会数学应用的价值.
　　
　　解决问题：
　　会设未知数，并能利用问题中的相等关系列方程，对于列出的方程能用“移项”等方法来解决手机收费问题，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程.
　　
　　情感与态度：
　　通过学习，使学生更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发其学习数学的热情.
　　教学重、难点
　　重点：会用一元一次方程解决实际问题.
　　难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
　　
　　教学方法
　　采用探究、合作、交流等教学方式完成教学.
　　
　　教学媒体
　　采用多种媒体辅助教学.
　　
　　教学流程
　　
　　一、创设情境，导入新课（观看大屏幕）
　　小明的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式：用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时按0.40元/分加收通话费；用“神州行”没有月租，按0.60元/分收通话费.小明的爸爸不知道该怎么办？你们想探究这个问题吗？谁能给出主意？
　　[设计意图：由于移动电话（手机）在我国已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义，以这个问题形式出现，激发学生学习数学的热情，使学生能很有兴趣来探索这个问题.]
　　
　　二、学习新课，探究新知
　　展现问题：
　　小明的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现有两种移动电话计费方式：
　　
　　他正为选择哪一种方式犹豫呢？你能帮助他做出选择吗？
　　 [设计意图：本例通过表格形式给出已知数据，先了解实际背景，类似这样用表格表达数量关系的实际问题很多，因此注意培养学生这方面的读题能力.]
　　（一）算一算：
　　一个月通话200分钟，按两种计费方式各需交费多少元？300分钟呢？
　　通话时间 全球通 神州行
　　
　　[设计意图：这里用表格形式给出答案，便于学生对后面问题的分析.]
　　（二）议一议：
　　（1）累计通话t分钟，用“全球通”收费多少元？
　　（2）累计通话t 分钟，用“神州行”收费多少元？
　　（3）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？
　　[设计意图：通过讨论，先给学生感性认识，再从具体到抽象，用字母来表示，其中的相等关系便可以找到了.]
　　（三）解一解：
　　设累计通话t分钟，两种计费方式的收费会一样.
　　则：
　　0.6 t =50 +0.4 t，
　　移项，得0.6 t - 0.4 t = 50 ，
　　合并，得0.2 t =50，
　　系数化为1，得t =250.
　　 由上可知， 如果一个月通话250分钟，那么两种计费方式的收费相同.
　　[设计意图：列出方程后，实际问题转化为数学问题了，至此，本问题已得到初步解决，让学生练习解方程的技能.]
　　（四） 想一想 ：
　　怎样选择计费方式更省钱呢？（可分组交流）如果一个月内累计通话时间不足250分钟，那么选择“神州行”收费少；如果一个月内累计通话时间超过250分钟，那么选择“全球通”收费少.
　　[设计意图：这个选择是开放性的，答案与通话时间有关，应根据通话时间与250分钟的大小关系作出选择.]
　　（五） 试一试 ：
　　根据以上解题过程，你能为小明的爸爸做选择了吗？如果小明的爸爸活动较多，与外界的联系一定不少，手机使用时间肯定多于250分钟，那么，他应该选择“全球通”，否则选择“神州行”.
　　[设计意图：这个选择是个拓展性思维问题，要根据小明爸爸业务活动的多少而定，培养学生解决生活中的实际问题的能力.]
　　（六） 猜一猜：
　　假如你爸爸也遇到同样问题，请为你爸爸作出选择？
　　[设计意图：通过类似问题的回答，可以培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值.]
　　
　　三、巩固训练，能力提升

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