13.1　平方根 教案设计

　　课程目标：

　　1．掌握平方根的意义、开方的运算，了解算术平方根与平方根的区别与联系．毛

　　2．掌握一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根，以及它们之间的关系．

　　3．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神．

　　教学重点和难点：平方根的意义；算术平方根与平方根的区别与联系．

　　教学过程：

　　(一)提出问题，引发讨论

　　1．一个数的平方是9，那么这个数是多少？

　　2．若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？

　　25，0，4，，，−，1.69

　　答：能；由于5²=25，(−5)²=25，故平方为25的数为5或−5

　　0²=0，故平方为0的数为0

　　2²=4，(−2)²=4，故平方为4的数为2或−2

　　(−)²=，()²=，故平方为的数为±

　　(−)²=，()²=，故平方为的数为±

　　对于−这个数，没有哪个数的平方等于它，故平方为−的数找不到

　　1.3²=1.69，(−1.3)²=1.69，故平方为1.69的数是±1.3

　　(二)导入知识，解释疑难

　　通过上述的问题，我们总结出平方根的概念：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root)；即，如果x² = a，则x叫做a的平方根，记为x = ±；同时我们把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)．

　　不难看出，平方运算与开平方运算互为逆运算；根据这种运算关系，可以求一个数的平方根，例如当x²=1时，x =±1；当x²=16时，则x=±4，当x²=36时，x=±6；当x²=49时，x=±7；当x²=，则±为的平方根，它们的对应关系如图所示：

　　进一步可归纳出：

　　    正数的平方根有两个，它们是一对互为相反数

　　    0的平方根是0

　　    负数没有平方根

　　探究活动

　　    对于正数x和y，有下列命题：

　　    (1)若x+y=2，则≤1  (2)x+y=3，则≤  (3)若x+y=6，则≤3

　　    根据以上三个命题所提供的规律猜想：

　　    (1)若x+y=9，则≤_______．

　　    (2)若对于任意正数a、b，总有≤_____．

　　分析：当x+y=3时，有≤，从中发现分母为2，分子为x、y的和，再验证其它的等式：x+y=2时，则≤=1．当x+y=6时， ≤=3．与已知相吻合，故有结论m>0，n>0，且m+n=a时，则≤，即≤

　　    ∴x+y=9时，则≤，≤

　　    由此得a+b≥2， 即(−)²≥0

　　(三)归纳总结，知识回顾

　　本节课针对平方根与算术平方根的意义具体地分析何种情形用平方根，何种情形用其算术平方根，得根据实际情况选择答案．