7.6 二元一次方程与一次函数 教案设计

§7、6二元一次方程与一次函数

　　【教学目标】

　　【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

　　　　　　　　2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

　　　　　　　　3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式

　　【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力

　　【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣

　　【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系

　　          　2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

　　【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力

　　【教学过程】

　　一、忆一忆

　　1、同学们：什么叫二元一次方程的解？

　　2、一次函数的图像是什么？

　　3、如图，求一次函数的图像的解析式

　　二、试一试

　　1、问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来

　　方程x+y=5的解有无数多个，如：

　　2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y = 5−x的图像上吗？

　　3、在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

　　4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y = 5−x的图象相同吗？

　　三、做一做

　　在同一直角坐标系内分别作出一次函数y = 5−x和y = 2x−1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？

　　一次函数y = 5−x和y = 2x−1的图像的交点为(2，3)，因此，就是方程组的解

　　例1、用作图象的方法解方程组 

　　解：由x-2y= - 2可得y= ，同理，由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出一次函数y =的图象和y=2x – 2的图象，观察图象，得两直线交于点（2，2），所以方程组  

　　的解是   

　　同学们你从本题中感悟到什么？

　　原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：

　　1、把二元一次方程化成一次函数的形式

　　2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点

　　3、交点坐标就是方程组的解  

　　四、练一练     

　　1、用作图象的方法解方程组   

　　解：由2x+y = 4 得y = −2x+4；由 2x−3y = 12，可得 y =

　　在同一直角坐标系中作出函数y = −2x+4和函数y =的图象，观察图象可得交点为(3，−2)，所以方程组的解是

　　五、试一试

　　1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？

　　2、一次函数y = 2−x，y = 5−x的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？

　　没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y = 2–x，y = 5−x的图象是两条平等的直线。

　　我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图象平行（无交点）

　　二元一次方程组有一解<=>一次函数的图象相交（有一个交点）

　　二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图象重合（有无数个交点）

　　六、小结

　　1、二元一次方程的图象实际上就是一次函数的图象

　　2、用图象法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图象法来解代数问题。