“船有触礁的危险吗”教学设计

　（本课选自北师大版实验教科书《数学》九年级下册第1章第4节.）
　　
　　【教学设计】
　　
　　一、教材分析
　　1.教材地位和作用
　　锐角三角函数在解决实际问题中有极其重要的作用，它广泛地应用于测量、建筑、工程技术和物理学中.本节内容将利用三角函数尝试解决问题.本课之前，学生对相似、直角三角形边角关系以及利用几何知识解决实际问题的学习和探索，有了一定知识基础和经验积累.因此，本课既是对前面知识的综合运用，又能进一步体现数形结合思想，为学习后面一般性的三角函数知识及深入学习其他数学知识奠定基础.
　　2.学生分析
　　九年级学生已经积累了一定的数学知识和活动经验.因此，只要教师创设适当的问题情景，恰当地引导学生主动探究，学生就会轻松愉快地将实际问题转化为数学问题，并加以解决，进一步感悟数形结合思想，体会数形结合方法，提高数学应用意识和解决问题能力.
　　3.教学目标
　　知识与能力：使学生经历运用三角函数解决实际问题的过程，引导学生将实际问题转化为数学问题加以解决，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学思维能力.
　　过程与方法：让学生认识到数学知识蕴涵于现实之中，学会从数学角度分析问题和解决问题.增强自我评价意识和反思能力.
　　情感、态度与价值观：引导学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创造的无穷魅力，激发好奇心和求知欲，体会数学的价值.
　　4.教学重、难点
　　教学重点：利用三角函数解决实际问题.
　　教学难点：将现实问题转化为数学问题.
　　
　　二、教材处理
　　本节教学内容由“船有触礁的危险吗”、“测塔高”和“调整楼梯”3个问题组成.这3个问题展现了数学知识的应用过程，基本满足了不同学生发展的要求.但3个问题是相近的，限制了基础较好学生的发散思维，不能满足他们进一步发展的需求.因此，在教学设计中，我将进行适当的调整：1.将本节内容设计成挑战的形式，激发学生的参与愿望；2.补充“冰灯问题”，拓宽学生视野； 3.在前3个问题解决后，让学生分析这3个问题之间的联系，发展学生的抽象概括能力；4.“测塔高”则经过处理作为教材的拓展，它将使学生不同的学习需求得到较充分的满足.这样处理会更好地体现由浅入深、层层递进原则，更有利于学生数学应用能力的提高.另外，课题的导入和问题的呈现，都将背景现实化、形象化，目的在于使学生深刻感受三角函数的实用价值，积极思考，勇于探索.
　　课堂教学的呈现模式：
　　
　　
　　三、教学方法
　　从有利于学生积极思维、主动探究出发，我将采用情境导入法、小组讨论法、探究交流法、质疑法等教学方法，将学生自评、学生互评、师生互评贯穿于教学活动始终，调动学生积极性，营造民主、平等、宽松的课堂氛围，使每个学生都有参与的机会，充分体现全员参与、自主探究、合作交流、师生互动、求异创新的新课程理念.
　　
　　四、教学手段
　　本节课将充分利用课件的视觉、听觉效果，展现问题情境，演示图形变换，将更有助于学生直观地感受问题，激发探索的愿望，在轻松愉快的气氛中掌握三角函数知识的应用.
　　
　　五、教学程序
　　1.创设情境
　　我的导语是这样设计的：同学们看过中央电视台的《绝对挑战》吗？这节课，我们也来进行一场《超级绝对挑战》，相信大家都能运用所学的三角函数知识，发挥自己的聪明才智，迎接挑战，获取成功，大家有信心吗？ (兴趣是最好的老师，充满挑战的导入，力求激发学生参与的愿望，产生良好的心理优势.)
　　2.尝试探究
　　▲案例呈现
　　第一关：船有触礁的危险吗？
　　海中有一小岛，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮自西向东航行，开始在A岛南偏西55°的 B处，往东航行20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，该轮继续向东航行，途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？
　　教师播放课件，演示轮船航行过程.学生先猜想然后分组活动，画出图形，列式计算，根据计算结果做出判断.教师参与讨论，给予必要的指导.目的在于使学生理解“触礁危险”的数学意义，通过构建数学模型，发现解决这个问题是运用三角函数知识画图、列式、计算，进而做出判断.其中岛与航线的距离是关键量.教师要不断地巡视，对有困难的学生适当点拨.各组展示图形，阐述解题过程.教师与学生共同评价.通过激励性的评价，肯定学生的积极参与，激励学生勇闯第二关.
　　▲问题变式
　　第二关：你能调整楼梯吗？
　　商业大厦准备改善原有楼梯的安全性能.把倾角由40°减至35°.己知原有楼梯长5m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？
　　教师让学生观察楼梯图片.有前面问题做铺垫，学生解决这个问题不会感到困难.学生将独立思考，并根据题意画出图形，发现调整前后的楼梯高度是不变量、关键量，进而列式计算.教师刻意指导和安排基础略差、不爱发言的学生回答.然后学生自评和互评.目的在于使学生进一步感受三角函数的现实背景、价值和获得成功的体验，提高将实际问题转化为数学问题，并进行解决的能力.同时为后面问题的解决做铺垫.
　　3.知识运用
　　第三关：冰灯需要拆除吗？
　　以我省特色景观——冰灯为背景，引出习题：同学们用自己的聪明才智，连闯两关，为鼓励大家的出色表现，老师决定请大家观赏美妙绝伦的冰灯.同学们愿意吗？在学生欣赏图片后，引出问题：春天来了，在笔直的人行道附近，有一座10米高的冰雕即将倾倒.从人行道上A处测得冰雕位于北偏东50°，在人行道上距A处20米的B处测得冰雕位于北偏西40°.从安全角度考虑，你认为冰雕需要拆除吗？为什么？
　　学生肯定会兴趣盎然地欣赏冰灯图片（图片略），发现问题、主动思考并加以解决.然后让学生利用实物投影仪呈现解题过程.学生可能利用勾股定理、三角函数等知识通过列算式、一元一次方程、二元一次方程组等方法解决问题.教师对学生多种多样的解答予以肯定性评价，增强学生的成就感.目的在于使抽象的数学问题现实化，力求使学生能灵活地运用三角函数解决实际问题.同时让学生感受家乡的美，获得心灵的愉悦感.另外，提醒学生，从现实角度考虑，即使通过计算冰灯不能直接砸到人行道上，也是安全隐患，必须拆除.对学生进行安全教育.
　　轻松闯过三关后，让学生分析前三关的3个问题之间的联系.学生思考交流.教师引导学生回答.目的在于使学生对数学问题进行概括，提高学生反思能力.学生会发现3个图形之间的关系（如图）.然后教师演示课件.若有学生不能准确地把握问题方向，教师可引导学生从解题思路、图形关系、所用知识几方面考虑.

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