统计与概率 2011年高考复习专题

时,要使的值介于0到之间,
　　　　　需使或
　　　　　∴或，区间长度为，
　　　　　由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.

　　7．某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）.
　　（1）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
　　（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.

表1	生产能力分组	[100,110)	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150)
	人数	4	8	x	5	3

表2	生产能力分组	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150)
	人数	6	y	36	18

　　（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
　　　　　　　　　　
　　（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
　　解析：
　　（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为，
　　　　　且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，
　　　　　故甲、乙两工人都被抽到的概率为 .
　　（Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.
　　　　　　　 故，得，
　　　　　　　 ，得.
　　　　　　　 频率分布直方图如下
　　　　

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