立体几何综合 2011年高考复习专题

一、关于判断题解题策略
　　1、与定义、公理、定理对比
　　2、从关系分类找反例
　　3、运动观点
　　4、熟悉模型
　　5、转化及其它

　　1、下列命题中，正确的有（ ）个
　　①有三个公共点的两个平面重合 ②梯形的四个顶点在同一平面内
　　③三条互相平行的直线必共面 　④四条线段顺次首尾相接，构成平面图形
　　A、0　　　 B、1 　　　C、2　　　 D、3
　　解析：
　　（1）当三个公共点在一条直线上时，平面有无数多个；（2）梯形的上下底是平行的，确定一个平面；（3）三条互相平行的直线也可以确定三个平面；（4）四条线段顺次首尾相接，可能构成空间四边形。故正确答案只有一个，选B。

　　2、判定下列命题是否正确 （英文大写字母表示点、小写字母表示直线、希腊字母表示平面）
　　(1).
　　(2).
　　(3)则.
　　(4)则必有.
　　(5)异面，的公垂线//.
　　　　　　　　
　　　　　　　　 图1　　　　　　　　　　　 图2 　　　　　　　　　　　　图3
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　图4 　　　　　　　　　　　　　　　　图5
　　解析：
　　（1）如图1，当点P与直线a确定的平面与b平行时，满足题目条件的平面就不存在；
　　（2）如图2的情形，就是一个反例；
　　（3）如图3，当线段d的端点运动到与线段c重合时，就相交了，不异面；
　　（4）三垂线定理中，强调直线m在平面内，但该题中无此条件，可举一个如图4的反例；
　　（5）寻找熟悉模型来构^造**例，如图5，此时公垂线与m重合。这5个命题都是错误的。

　　3、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．不存在　　　　　　　　　　B．有且只有两条
　　C．有且只有三条　　　　　　　D．有无数条
　　解析：首先考虑与A1D1和CD都相交的平面。过直线A1D1上任意一点P和CD确定如图的一个截面，该截面必然与EF相交于一点Q，则过PQ的直线一定同时与三条直线A1D1，EF，CD都相交，而点P是任取的，所以满足条件的直线有无数多条。

二、关于角与距离
　　

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