解析几何中有关角问题的处理策略 高考专题辅导

　　ky2-4y+4k=0.

　　根据题意，得

　　解得k∈(-1,0)∪(0,1).

　　设A(x1,y1)，B(x2,y2).

　　由韦达定理，得

　　∵∠AFB是钝角且与显然不共线，

　　∴·＜0，

　　即

　　.

　　∴.又k∈(-1,0)∪(0,1)，

　　∴实数k的取值范围为k∈(-,0)∪(0,).

　　策略四、利用正切和斜率求解

　　例4　 已知点M在双曲线x2-y2=a2(a＞0)的右支上.A1、A2分别是双曲线的左、右顶点且∠A2MA1=2∠MA1A2，则∠MA1A2等于( ).

　　（A）30°　　　　（B）27.5°　　　　（C）25°　　　　（D）22.5°

　　解析 设M(x0,y0)，∠MA1A2=α，

　　则∠A2MA1=2α，∠MA2A1=π-3α.

　　tanα即为直线的斜率，，tan(π-3α)即为直线的斜率的相反数，

　　∴.

　　∴.

　　∴.

　　∴α+3α=90°.

　　∴α=22.5°.故选(D).

　　点评　该题的关键是建立角的正切值与斜率之间的关系.(a＞b＞0)上的一点，是椭圆的左、右顶点，记的斜率为，的斜率为

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