解析几何中有关角问题的处理策略 高考专题辅导

　　策略五、利用角平分线定理求解

　　例5　已知P是双曲线(a＞0，b＞0)上的任一点，过点P的双曲线的切线交x轴于一点T，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则∠F1PT与∠TPF2的大小关系是( ).

　　（A）∠F1PT＜∠TPF2　（B）∠F1PT＞∠TPF2　（C）∠F1PT=∠TPF2　（D）不能确定

　　解析 设，则过点P的双曲线的切线方程为.

　　令y=0，解得，即T点坐标为，

　　∴，

　　.

　　∴.

　　∴∠F1PT=∠TPF2.故选(C).

　　策略六、利用对称性斜率的关系求解

　　例6　如图3，已知离心率为的椭圆(a＞b＞0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点P，点F是椭圆的右焦点.

　　(1)求椭圆的方程；

　　(2)设过点A作直线l交椭圆于M、N，求证：直线PF平分∠MFN.

　　解 (1)∵，∴.

　　可设椭圆方程为 .

　　直线AB的方程为

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