映射与函数同步学习指导 高考专题辅导

表示的是同一函数
　　　 关系；
　　(3)f(x)与f(a)的区别和联系：f(a)表示当x=a时的函数f(x)的值，而f(x)是自变量x的函数，一般情况
　　　 下，它是一个变量.

8．函数的三要素：定义域、对应关系和值域
　　(1)解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：
　　　 ①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(如：分式函数的分母不为零，偶次根式函
　　　　 数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等)；
　　　 ②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时
　　　　 这种限制比较隐蔽，容易犯错误；
　　　 ③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。
　　(2)求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。
　　　 ①配方法(将函数转化为二次函数)；
　　　 ②判别式法(将函数转化为二次方程)；
　　　 ③不等式法(运用不等式的各种性质)；
　　　 ④函数法(运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等)。

9．两个函数的相等：
　　函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。

10．分段函数与复合函数
　　分段函数：若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数。
　　复合函数：若y=f(u)，u=g(x),x∈(a，b)，u∈(m,n)，那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域。

二、典型例题：
　　1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？
　　(1)f(x)=，g(x)=；
　　(2)f(x)=，g(x)=
　　(3)f(x)=，g(x)=()2n－1(n∈N*)；
　　(4)f(x)=·，g(x)=；
　　(5)f(x)=x2－2x－1，g(t)=t2－2t－1。
　　解：
　　(1)由于f(x)==|x|，g(x)==x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；
　　(2)由于函数f(x)=的定义域为(－∞，0)∪(0，+∞)，而g(x)=的定义域为R，所以它们
　 　　不是同一函数；
　　(3)由于当n∈N*时，2n±1为奇数，
　 　　∴f(x)==x，g(x)=()2n－1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，
　 　　所以它们是同一函数；
　　(4)由于函数f(x)=·的定义域为{x|x≥0}，
　 　　而g(x)=

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