六年级数学 上册教材分析1

二、 例2——着重教学用乘法求一个数的几分之几是多少。 

10朵绸花的1/2是几朵？10朵绸花的2/5是几朵？这些问题学生在三年级（下册）“认识分数”里曾经解答过。那时的解答是通过10÷2、10÷5×2这些整数乘除运算进行的。例2再次教学这些实际问题，要应用分数乘法的知识解答，概括出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这个结论，并用于解决其他求一个数的几分之几是多少的问题中去。 

在例2之前，乘法只用于求相同加数的和。教学例2之后，乘法还可以求一个数的几分之几。这是乘法概念的扩展。为了帮助学生理解乘法的新含义，例2在编写时注意了以下三点： 

首先是加强分数的意义。用10朵花平均分成2份，其中1份是红花的图画，对10朵的1/2作出具体而形象的解释。一方面让学生在体验“10朵的1/2”的意义时，想到10÷2=5这种算法。另一方面又利用十分熟悉的10÷2促进对10的1/2的理解。教学10朵的2/5，让学生在图画里圈出绿花，经历把10朵花平均分成5份，其中2份是绿花的操作过程，以及10÷5×2的计算过程，体会10的2/5的含义。 

然后是讲述新知识。教材说：“求10朵的1/2是多少，可以用乘法计算。”并写出算式10×1/2。还说“求10朵的2/5是多少，可以用10×2/5”。在分数意义的平台上，指出分数乘法的实际应用。利用10×1/2和10×2/5这两个实例，概括出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。这个结论发展了原来的乘法概念，使乘法有了新的应用领域。 

沟通新旧算法的联系，更好地理解分数乘法。如果比较算式10×1/2和10÷2，能够发现它们都是求10的1/2是多少，都是把10平均分成2份。虽然运算不同，意义却是相通的。同样，算式10×2/5和10÷5×2都是把10平均分成5份，求其中的2份，都是求10的2/5是多少。例题在教学分数乘法的初始阶段，安排这些可对比的内容，让学生反复体验分数乘法。 

“练一练”加强概念。第1题先涂色表示12个圆的1/3、20个方格的4/5，感受“一个数的几分之几”的意义。再列式12×1/3、20×4/5计算，进行较抽象的思考并用数学方法解决“求一个数的几分之几”的问题。两者结合，加强了分数乘法的概念。第2题用“求一个数的几分之几”描述图示的数量关系，在“现实问题→数学问题→数学方法”的过程中，进一步体验求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 

例2列出的算式都是分数乘整数，它们的计算方法已在例1里教学。所以10×1/2、10×2/5都可以让学生计算，要提醒他们先约分，再相乘，尽量使计算过程简便些。 

三、 例3——用分数乘法解决实际问题。 

例2以及练习八第6～11题都是求一个数的几分之几是多少的实际问题。编排例3继续教学解决实际问题，是因为“比一个数多（或少）几分之几”是较难理解的数量关系，而这些关系又普遍存在于实际问题中。无论从知识的教学还是从知识的应用考虑，都需要单独编排例题。 

解答例3的关键是理解红花比黄花“多1/10”、绿花比黄花“少2/5”的含义。从本质上讲，它们仍然是“一个数的几分之几”，但是比较难懂。教材用条形图呈现三种花的朵数关系，表示黄花朵数的直条刚好是10格，表示红花的直条比黄花多1格，形象地表达了红花比黄花多1/10。例题还通过“红花比黄花多的是多少朵的1/10”这个问题，引导学生仔细研究图意，正确理解红花比黄花多的朵数相当于黄花的1/10。从而明白，求红花比黄花多多少朵，就是求黄花的1/10是多少朵，即50朵的1/10是多少。 

比一个数少几分之几是比一个数多几分之几的变式，安排在“试一试”里教学。在例3的条形图上，如果把表示黄花的直条平均分成5份（每2格看成1份），绿花比黄花少这样的2份。所以，绿花比黄花少2/5的含义是：绿花比黄花少的朵数相当于黄花的2/5。教材要求学生仿照红花比黄花多1/10那样，在条形图的直观支持下，分析并理解数量关系。通过独立解决变式的问题，实现比一个数多几分之几向比一个数少几分之几的认知迁移。 

第44页第14题分析比一个数多（少）几分之几的意义是概念专项练习。在说分数的意义时，要先指出把什么看作单位“1”，平均分成多少份，然后指出什么是这样的几份。如皮球的个数比足球多2/5，应该把足球个数看作单位“1”的量，把它平均分成5份，皮球比足球多的个数相当于这样的2份。这题要把数量关系式补充完整，数量关系式可以视为一种数学模型。从解题角度上看数量关系式，它有助于列出算式或列出方程；从思维角度上看数量关系式，把文字叙述的数量关系改写成关系式，压缩了思维过程，精简了数学语言，表达了思考结果；从教学角度上看数量关系式，它能进一步加深理解概念，及时暴露认识的偏差。如果对比一个数多（少）几分之几的理解不正确，一定会在写出的数量关系式上有所表现。仍以皮球的个数比足球多2/5为例，如果在等号右边填出“皮球”的个数，就是概念错误造成的。解答第15~17题，都要以正确的数量关系为前提，教材编排第14题的意图是十分清楚的。 

四、 例4、例5——构建分数乘法的计算法则。 

分数乘分数的计算方法并不复杂，记住和应用算法也不难。但是，理解为什么可以这样计算却很不容易，是再次应用分数概念开展演绎推理的过程。教材编排两道例题教学分数乘分数，充分发挥数、形结合的作用，让学生体会“分子相乘、分母相乘”是合理的。 

构建分数乘法的计算法则，要把分数乘整数的算法纳入分数乘分数的算法之中，使前者成为一般算法里的特殊情况。教材在两道例题后的“试一试”里完成这个内容的教学。 

例4是首次感知分数乘分数的意义和算法。先在长方形里涂色表示它的1/2，再画斜线表示1/2的几分之几，让学生在图上体会数量关系和运算的含义，看出结果。教材依次安排了三项学习活动：第一项活动是分别说出两个长方形中画斜线部分各占1/2的几分之几，引出新的数学问题： 1/2的1/4、1/2的3/4。得出这两个数学问题要仔细观察每个图里把1/2平均分成几份，斜线画了其中的几份，就能知道左图中画斜线的部分占1/2的1/4，右图中画斜线的部分占1/2的3/4。第二项活动要列出1/2的1/4、1/2的3/4的算式。应用初步形成的分数乘法概念，从“求一个数的几分之几用乘法计算”推理得出1/2的1/4可以用1/2×1/4计算，1/2的3/4可以用1/2×3/4计算。在写两道算式时，体会“一个数”不仅是整数，也能是分数，进一步完善了分数乘法的概念。第三项活动从图中看出两道算式的积。因为1/2的1/4是长方形纸的1/8，1/2的3/4是长方形纸的3/8，所以1/2×1/4=1/8、1/2×3/4=3/8。在看图与写出积的过程中，初步感知分子相乘的得数是积的分子，分母相乘的得数是积的分母。