六年级数学下册 《抽屉问题》教学设计及反思

教学目标：

    1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

    2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

    3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重难点

    重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

    难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程

    一、课前游戏引入。

    上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢椅子的游戏。

    请3位同学上来参加游戏，第三位同学是请女生还是男生呢？老师认为，不管是请男生还是女生，都一定至少有两位同学的性别是相同的。同意我的说法吗？

     游戏规则是：在老师说开始时，3位同学绕着椅子走，当老师说停的，三位同学都要坐在椅子上。

为什么总有一张椅子至少坐两个同学？

     在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉理原，这节课我们就一起来研究抽屉原理。(板书课题)

     二、通过操作，探究新知

    （一）探究例1

     1、研究3枝铅笔放进2个文具盒。

    （1）要把3枝铅笔放进2个文具盒 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。

    （2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。

    （3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）

    （4）“总有”什么意思？（一定有）

    （5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

     小结：在研究3枝铅笔放进2个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔）

     2、研究4枝铅笔放进3个文具盒。

    （1）要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。

    （2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

    （3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2枝铅笔）

    （4）你是怎么发现的？

    （5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。）

    （6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）

    （7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（5÷4=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？

    （8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？

     3、类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

     把6枝铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

     把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

     把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

     4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）

     5、如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”

     6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况，只要铅笔数量多于文具盒数量时，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。

     这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么文具盒就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”

     7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？

    （二）探究例2

     1、研究把5本书放进2个抽屉。

    （1）把5本书放进2个抽屉会有几种情况？（5，0）、（4，1）和（3，2）

    （2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）

    （3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。

    （4）可以把我们的想法用算式表示出来：5÷2=2…1（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？

     2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。

     如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。

     如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。你是怎样想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？

     3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）

     4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。 “ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 


				
					5、做一做

				三、迁移与拓展

     下面我们一起来放松一下，做个小游戏。

     我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？

     四、总结全课
		这节课，你有什么收获？

 

教学反思 ：

本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“抽屉原理”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。

1、借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。

2、教师注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决抽屉原理的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。

3、在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的“抽屉原理”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。特别以游戏引入，又以游戏结束，既调动了学生学习的积极性，又学到了抽屉原理的知识，同时锻炼了学生的思维。在整节课的教学活动中使学生感受了数学的魅力。