小学数学三年级下册第八单元《认识分数》教学分析

小学数学三年级下册第八单元《认识分数》教学分析

主讲人：金坛市研训中心  陆卫英

一．           单元教材基本分析

学生认识分数，是从三年级（上册）开始的。在上册教材里，学生会把一个物体、一个图形平均分成几份，会用几分之一或几分之几表示其中的一份或几份；并在初步认识分数的基础上，能进行简单的分数加、减计算。

本单元是在此基础上继续教学分数，教学目标是： 1.把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一或几分之几这样的分数表示这个整体里的一份或几份；2.应用对分数的理解，解决求一个整体的几分之一或几分之几是多少个物体的实际问题。

二、       教学重难点的认识

本单元，“会把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一或几分之几这样的分数表示这个整体里的一份或几份”是重点、是基础，是为“应用对分数的理解，解决求一个整体的几分之一或几分之几是多少个物体的实际问题”所服务的。全单元内容分成四段安排，编写了四道例题、三次“想一想”（“试一试”）、四次“想想做做”和一个练习，还有两道思考题和一篇“你知道吗”。

三、单元教学课时安排

教师用书的课时安排（六课时）

第一课时：认识几分之一                       P64-65

第二课时：求一个数的几分之一是多少的实际问题P66-67

第三课时：认识几分之几                       P68-69

第四课时：认识十分之十的分数                 P70

第五课时：求一个数的几分之几是多少的实际问题 P71-72

第六课时：练习七                             P73

机动课时安排（一至两课时）

四、重要教学情景安排说明

1．循序渐进，认识整体的几分之一。

从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是认识分数的一次发展。理解一个物体的几分之一并不难，理解一个整体的几分之一就不那么容易了。举个例子，把一个物体(饼、苹果、圆片)平均分成2份，每份是 个饼、苹果或圆片，每份是这个饼、苹果、圆片的 。这里的 既能表示一份的数量是多少，也能表示一份与整个饼、苹果、圆片的关系。由于这种双重含义，学生在具体数量的支持下，接受了分数 。把若干个物体组成的整体平均分成2份(如6个苹果组成一个整体)，其中的一份是3个苹果，这一份是整体的 。这里的每份个数与每份在整体里的关系不再是同一个数，这就构成了认识分数的难点。为此，我们教学中要循序渐进，小步子提升，引导学生体会分数的意义。

    接下来的“想一想”是每份2个，占整体的 。由于学生在例题里已经获得理解集合图的图意的经验，所以这里直接出现把一盘桃平均分成2份的集合图，看图说出每份是整体的 。要让学生充分交流得出 的思考，突出整体平均分成2份，每份是整体的 。

通过例题和“想一想”的教学，学生能初步体会到这一盘桃平均分成几份，其中的一份是这盘桃的几分之一。我们在教学例题的时候，语言要准确、精炼、富有节奏，让学生结合图听明白这些话。要讲清“这盘桃平均分成4份”，“每只猴分得这样的一份”，“一份是这盘桃的1/4”。

   第64-65页“想想做做” 围绕认识整体的几分之一设计，内容分成两部分。第1、2题是一部分，看图写出几分之一。这部分内容的安排是有层次的，从实物组成的整体到几何体组成的整体是一次发展，从一个物体是整体的几分之一到若干个物体是整体的几分之一又是一次发展。从例题中的原来每份1个、2个出现每份3个(第1题中的分苹果)、4个（第2题）、的情况，不论每份的个数，它总是整体的几分之一。这些认识，在第1、2两题中通过比较才能获得。如每个球是一盒的 ，每个蘑菇是一盘的 ，为什么两个分数不同？原因是一盒皮球平均分成6份，一盘蘑菇平均分成5份。由于整体被分的份数不同，表示每份的分数也不同。再如6个苹果平均分成2份和平均分成3份，表示其中一份的分数分别是 和 ；12个正方体平均分成4份和3份，表示每份的分数分别是 和 。这些素材让学生反复体会，比较，一个整体被平均分成几份，其中的一份都可以用几分之一表示。其次，第3、4题是另一部分，用图或实物表达自己认识的几分之一。如8个萝卜的1/2是把这8个萝卜平均分成2份，给其中的一份涂上颜色。又如12根小棒的1/3应该把这12根小棒平均分成3份，取出其中的一份。在完成“想想做做”第1～4题时，都要让学生认真地说一说自己是怎样想的，为什么这样写、这样涂、这样拿。

2．举一反三，教学几分之几。

在认识整体的几分之一基础上，认识整体的几分之几就容易了。第68页例题教学整体的几分之几，和教学几分之一有相似的安排。先图文结合呈现实际问题，再用集合图表达实际问题的数学内容，然后指向集合图讲述 的含义。我们教学中要注意的是， 的意义是在 的基础上描述的，突出了3个 是 。即一盘桃平均分成4份，每份是这盘桃的 ，3份是3个 ，就是 。这样，既清楚地展示了3/4的内涵，又体现了渗透分数单位及分数组成的意图。

“想一想”变换了素材，让学生体验3个 是 。要引导学生应用例题里得到的体验进行推理，根据10个萝卜平均分给5只兔子，先想到每只兔子分得这些萝卜的 ，再想3只兔共分得3个 ，是这些萝卜的 。

 “想想做做”第1、2题在丰富的素材中继续体会整体的几分之几，仍然要突出有条理地思考。从整体被平均分成几份，先想到其中的一份是整体的几分之一；再想这样的若干份，可以用分数几分之几来表示。如每朵红花是花的总数的 ，5朵红花占花的总数的 。在写山羊只数占羊的总数的几分之几时，学生中会出现 和 两个分数。要引导学生用 表示山羊只数与羊的总数的关系，因为只要把羊的总数平均分成3份，比 简便。

3．求整体的几分之一或几分之几是多少个，进一步体会分数的意义。

第66页例题求整体的几分之一是多少个。例题是盘里有4个桃，一只猴分得这盘桃的1/4，可以分到几个桃?从“这盘桃的1/4”可以想到就是把这盘桃平均分成4份取其中的一份，通过分实物能得到结果，通过4÷4也能算出得数。教学的关键在于让学生充分说说“什么是这盘桃的1/4”，只要把分数的意义激活了，问题就容易解决。另外要提醒一点，教材的本意是希望学生在理解的基础上用除法计算。

第71页例题求整体的几分之几有多少个。在已经会求整体的几分之一是多少的基础上求整体的几分之几是多少，关键在于突出对分数几分之几的理解。12个蘑菇的3/4是把12个蘑菇平均分成4份后其中的3份，无论是操作实物还是列式计算都要先把12平均分成4份（即12÷4＝3），再求这样的3份是多少（即3×3＝9）。教学时，我们不能只注重列式计算，要关注解决问题的策略和方法，让学生通过形象思维体会算法。也不能过分追求抽象的理性分析，要联系分数的具体含义体会算法。学习例题，要联系具体的材料解释分数的含义，并根据分数含义进行操作或列式计算。所以，起到进一步体会分数意义的作用。

解决“求整体的几分之一或几分之几是多少个”这些实际问题的教学，分成三个层次逐渐提高要求。第一首先在例题前铺垫。第65页第2、3两题，在图里涂颜色表示 、 、 和 ，在12根小棒里拿出 和 ，渗透了求整体的几分之一的内容。第69页第3、4两题，隐含了求整体的几分之几的思想。第二，通过例题的教学，完成“想想做做”的第1、2两题，依据分数的意义，先操作再列式计算解决实际问题，让操作活动成为联系分数意义和算式的纽带，成为从分数意义到列出算式的中介（结合教材第66页举例，分的时候思考比较具体形象，算的思路比较抽象。先“分”后“算”能突出思考过程，再次帮助学生理解算理）。第三是“想想做做”第3、4两题，根据分数的意义直接列式计算，解决一些不容易操作的实际问题（结合教材第67页举例，虽然只要求算，仍应重视引导学生抓住题中的数量关系，从分析分数的具体含义入手，组织推理，并给学生充分交流思考的机会。）

教学两道例题还要注意三点。一是抓住分数的意义引导思考。无论求总数的几分之一还是几分之几有多少个的实际问题，都给出了一个确定的分数，这个分数的意义就是实际问题里的数量关系。让学生结合具体情境解释分数的意义，能够组织起解决问题的思路，从而找到解决问题的方法。如第66页例题“分得一盘桃的 ”就是把这盘桃平均分成4份，分得其中的1份。由此引发“分一分”的操作。通过分析数量关系和实物操作又能想到4÷4=1(个)的计算。学生经历“说分数意义—实物操作—列式计算—回答问题”等一系列学习活动，是把实际问题进行数学化处理，获得知识技能的过程，是进行推理发展数学思考的过程，分数意义是贯穿一系列学习活动的红线。二是让学生动手分一分。动手把整体平均分是对分数意义的理性思考拉动的操作行为，在解释分数意义的时候，会很自然地激起分一分的愿望。动手操作也是解决问题的一种有效方法，往往分一分就得出问题的答案，教材为学生创造了动手分一分的条件，也多次提出分一分的要求。三是本单元给学生解决的实际问题都以现实的情境图出现，不要出现纯文字叙述的应用题。这在单元检测或课堂中的练习活动设计时需要考虑的。

4．教学十分之几的分数，为认识小数作准备。

第70页第7～11题都是十分之几的分数，编排这些题的主要目的有两个。一是进一步认识分数。这些习题把自然数1以及1米、1分米、1元等计量单位平均分，用分数表示其中的一份或几份。这样，学生在三年级上、下两册教科书里学习分数知识，从1个物体或图形的几分之几，到若干个物体组成的整体的几分之几，又扩展到1个计量单位的几分之几，被平均分的对象不断发展，对分数的认识也随之逐渐深化。二是为后面认识小数作准备。因为十分之几的分数可以写成一份小数，一位小数表示十分之几。所以理解一位小数的意义需要十分之几的分数作基础。

四道题的编排是有层次的。第7题是认识十分之几的第一步，把一条线段平均分成10份，其中1份是这条线段的 ，7份是这条线段的 。学生首次学习十分之几，体会了十分之几与十分之一的关系。线段的两端分别表示整数0和1，在线段上能清楚地看到， 、 …… 这些十分之几的分数都在0和1之间。第8、9两题是认识十分之几的第二步，也是最重要的一步。在直观图形的支持下联系已经掌握的1分米=10厘米、1元=10角这些进率，以及对十分之几分数的理解，把几厘米写成十分之几分米，把几角写成十分之几元。第10、11两题是认识十分之几的第三步，提升前两步的学习，渗透有关概率的初步知识。

这些题要尽量让学生独立思考、独立完成。因为他们已经初步理解了分数的含义，有用分数表示图形、整体的一部分的经验。再加上多数题为学生提供了图形直观的有利条件，能支持他们思考。要充分组织学生相互交流，形成写分数的正确思路，培养推理能力，发展数学思考。

练习七整理了本单元教学的内容并解决实际问题。第1、2题把几分之一和几分之几整合起来，帮助学生全面体会分数的意义。第5题学生对折后可以说说能知道哪些分数，并发现规律。