用研究性学习指导数学活动课

　　
　　五、汇报交流，质疑答辩
　　
　　【为了给学生充分表现的机会，教师组织学生进行研究汇报，在全班开展答辩活动，使学生在答辩中敞开思维、张扬个性，达到思维碰撞的目的. 】
　　师：相信很多同学已经有了自己的见解.下面学术汇报开始，各小组安排好汇报人员，下面听汇报的同学要认真思考，然后向汇报人员提出质疑，进行辩论.
　　（汇报人员可以把自己小组的研究成果向全班介绍，听汇报的同学可以向汇报人“发难”，顿时教室内一片欢腾，学生们都跃跃欲试.这不，第2小组的同学抢先一步.）
　　生M（第二小组的一名同学）：我组观察图像后发现：二元一次方程2x＋y＝4的图像和x－y＝－1的图像相交于一点，经过我们认真分析，确认这个交点的坐标是（1，2），我们认为二元一次方程组2x+y=4x-y=-1的解就是x=１y=２，而且我组认为一个二元一次方程组的解就是其中两个二元一次方程的图像的交点坐标.下面请大家对我们组的结论提出质疑.
　　（汇报就这样结束了？未免太简单了吧！肯定会有人提出疑问！这不，有学生举手了.）
　　生N（第4小组的一位同学）：M同学，你怎么肯定x=１y=２就是方程组2x+y=4x-y=-1的解呢？
　　生M：我们把x＝1，y＝2分别代入方程2x＋y＝4和x－y＝－1中，发现这两个方程的左右两边的值相等，所以x=１y=２是方程组2x+y=4x-y=-1的解.
　　（学生对M同学的解释报以掌声，N同学也跟着拍起了手.）
　　师：第2小组的汇报很精彩，他们已经发现了二元一次方程组的解与方程组中两个二元一次方程的图像间的关系.其他小组还有别的想法吗？
　　（大部分学生表示赞同，这时第5小组的学生却在窃窃私语，看来他们有话要说.）
　　生Q（第5小组的一名学生）：我们组同意M同学的发言，只是我们组还发现了找不到交点的情况.
　　（会有这样的事儿？真是一石激起千层浪！教室里鸦雀无声，学生等待着……）
　　生Q：我组对二元一次方程组x+y=１x+y=2中两个二元一次方程的图像进行了分析，发现它们的图像是平行的，没有交点，我们解方程组x+y=1x+y=2，它无解，我们讨论后认为图像没有交点，图像代表的二元一次方程没有公共解，方程组就无解.
　　师：太棒了！第5小组的同学很有创造性！让我们用掌声对Q同学的发言表示感谢！其他小组可结合第5小组的发现课后去探索.
　　师：经过我们的集体合作、交流，发现二元一次方程组有唯一解的时候，我们所画的两条直线就相交，即有一个交点，请看大屏幕：
　　
　　方程组有唯一解，两条直线相交，交点的坐标就是二元一次方程组的解，真是珠联璧合！这就是数与形的美妙结合，在数学史上，最早发现这种美的是法国著名数学家笛卡儿.
　　（多媒体展示笛卡儿的照片及相关史料.）
　　【探究离不开问题，探究是在有效发现、解决问题的过程中的探究，因此探究性学习要侧重于学生自主学习和创造性学习.在这个活动环节，教师通过组织学生进行交流、答辩，让学生找到问题的答案，意在培养学生的合作意识和探究能力，从而提高学生的分析能力和学习能力.】
　　
　　六、课外延伸
　　
　　师：我们已经研究得出了如果两直线相交，那么这个交点的坐标就是这两条直线所代表的二元一次方程组的解；第5小组的同学还发现如果两条直线平行，那么这两条直线所代表的方程组就无解.那么，如果两条直线刚好重合，则这两条直线所代表的方程组的解又如何呢？请用方程组x+y=23x+3y=6进行研究.
　　（作为活动的深化，提出类似的问题，有利于学生对活动的成果和获得的经验有更深的体会，使研究活动由课堂延伸到课外.）
　　观看新闻片段：
　　1996年的统计资料显示，全世界每天平均有
　　8000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3亿人，占世界吸烟人数的.比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1％.
　　（为使学生感受到“生活中处处有数学”，借助多媒体播放新闻片段，给学生提供相关资料，激发学生积极主动地捕捉生活中的数学信息，学有价值的数学.）
　　师：结合新闻内容，大家尽可能提出有关的数学问题，在小组内交流.
　　1.提出问题
　　生1：你能用表格反映新闻中的数据吗？
　　生2：全世界吸烟人数有多少？世界其他国家吸烟人数是多少？
　　生3：我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？
　　师：刚才这些小组的同学提出了不少精彩的问题，哪些同学能解决这些问题呢？
　　（学生已经在各自小组内相互交流自己的想法.）
　　2.建立模型，解决问题
　　生4：我可以解决生1的问题.（生4在展台上展示自己制作的表格.）
　　生5：我来回答生2的问题.因为我国的吸烟者约3亿人，占世界吸烟人数的，所以全世界的吸烟人数为12亿人，世界其他国家的吸烟人数为9亿人.
　　生6：我可以通过设未知数，把生4的表格进行补充.设我国一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为x人，世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为y人，则有下表：
　　
　　再根据新闻中的其他信息我就可以列出二元一次方程组 ，
　　解这个方程组就可以解决生3的问题.
　　生7：生6的解答有问题，应该把365改成366，因为1996年是闰年，闰年是366天.
　　师:生7考虑问题很严密，值得大家学习！其他同学还有别的想法吗？
　　生8：我可以只设一个未知数，列一元一次方程来解决生3的问题.设我国一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为x人，则世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为（8000×366－x）人，这样就可以列一个一元一次方程：来解决生3的问题了.
　　师：同学们的想法都不错.通过计算我们发现了已知统计数据中隐含的更多的信息,借助生6列的表格,数量关系一目了然!那么,由计算结果你们有什么感想吗?
　　生9:吸烟有害健康.
　　生10:中学生不能吸烟,建议老师、家长也不要吸烟.
　　【学生自己提出的问题由学生自己解决，教师只是活动的组织者和参与者，这样既有利于锻炼、提高学生的数学建模能力，也有利于培养学生分析数据、解决问题的能力.同时，在解决问题的过程中,不失时机地对学生进行健康教育，体现了数学学科的教育功能.】
　　3.拓展应用
　　师：通过以上的研究，还能得到哪些数据？
　　生11：可以得到我国及世界其他国家一年中平均每天死于与吸烟有关的疾病的人数.
　　生12：可以得到全世界一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比.
　　师：很好！看来只要我们善于研究，就可以发现更多的隐含信息.就请同学们在课后从报刊、图书、网络等再收集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看看能否用所学的数学知识解决.

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