3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 教案设计

一元一次方程的讨论（二）

　　教学目标：

　　1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法，会用去分母的方法解一元一次方程．

　　2、培养学生分析问题，解决问题的能力．

　　3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.

　　教学难点：让学生逐步树立列方程解应用题的思想．

　　教学重点：弄清列方程解应用题的思想方法；会用去括号、去分母解一元一次方程．

　　教学过程：

　　一、去括号

　　同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：

　　顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？

　　1、如何解决这个问题呢？

　　2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流．

　　3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作）

　　设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料(138－x)俄尺；因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5(138－x)卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程

　　3x＋5(138－x) = 540

好，现在怎样使这个方程向x = a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？

　　由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。

　　去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力.

　　二、去分母

　　丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？

　　设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程

　　= x

　　和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些．

　　去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x = 84

　　探讨归纳：

　　解方程：

　　1、  为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？

　　2、  在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？

　　解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．

　　三、小结：

　　1、  通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？

　　2、去括号解一元一次方程要注意什么？

　　3、去分母解一元一次方程时要注意什么？

　　4、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？