9．1．1不等式及其解集 教案设计

　　一、问题探知

　　某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？

　　依题意得4x>6(x−10)

　　看下面的图片：

             长度不同的尺子                            大小不同的玩具

　　你能举出生活中不相等关系的一些实例吗？

　　怎样来表示这些不等关系呢？

　　我们来看下列式子：

　　7 > 5                       3 + 4 > 3 + 1

　　5 + 3 ≠ 12 －5             b ≠ 0

　　b + 2 > b + 1               x + 3 < 6

　　不等式：用不等号表示大小关系的式子，叫不等式．

　　类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

　　例题：

　　例2、用不等式表示

　　(1)a与1的和是正数；

　　(2)y的2倍与1的和大于3；

　　(3)x的一半与x的2倍的和是非正数；

　　(4)c与4的和的30%不大于−2；

　　(5)x除以2的商加上2，至多为5；

　　(6)a与b两数的和的平方不可能大于3．

　　解答：(1)a+1>0；(2)2y+1>3；(3)+2x≤0；(4)30%(c+4)≤−2；(5)+2≤5；(a+b)²≤3

　　二．不等式的解

　　不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解．

　　说明：不等式的解可能不止一个．

　　例、下列各数中，哪些是不等是x+1<3的解？哪些不是？

　　−3，−1，0，1，1.5，2.5，3，3.5

　　解：−3，−1，0，1，1.5是x+1<3的解，其它不是．

　　练习：

　　1．判断数：−3，−2，−1，0，1，2，3，是不是不等式2x+3<5的解？再找出另外的小于0的解两个．

　　答：−3，−2，−1，0是2x+3<5的解，1，2，3不是；比如−4，−5都是2x+3<5的小于0的解．

　　2．下列各数：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5中，同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数？

　　答：同时适合x+5<7和2x+2>0的有0和1．

　　三．不等式的解集

　　下列哪些是不等式x+3<6的解？

　　0.5， 2， －3， －1， 1.5

　　答：都是

　　我们再来将x+3<6进行变形：两边同时减去3，得：x+3－3<6－3，即x<3

　　从变形的式子我们可以看出当x取小于3的任何一个数时，不等式都能成立．因此，小于3的每一个数都是不等式x+3<6的解．

　　不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集．

　　不等式解集的表示方法

　　例、在数轴上表示下列不等式的解集

　　(1)x>−1；(2)x≥−1；(3)x<−1；(4)x≤−1

　　分析：按画数轴，定界点，走方向的步骤答

　　解：

　　注意：1．实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点

　　2．大于向右走，小于向左走．