4.5 最基本的图形——点和线 教案设计
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增大字体（第1课时）
一、教学目标
1．通过生活中的实例，进一步认识点、线段、射线、直线．
2．在探索图形特征和与他人合作交流等活动过程中，经历观察、实验、猜想等数学活动，进一步学习有条理地思考和表达，发展合情推理与空间观念．
3．从现实生活的具体情境中发现线段公理、直线公理，尝试用它们解决实际问题，发展应用意识．
4．体验图形是有效地描述现实世界的重要手段，积极参与数学活动，体验成功，建立自信心．
二、教学重点
通过现实生活中的实例，让学生理解点、线段、射线、直线的本质特征．
三、教学难点
1．线段、射线、线段的区别和联系．
2．应用线段公理、直线公理尝试解决实际问题．
四、教学方法
探究与合作式教学法．
五、教学用具
投影片、小黑板、自制直观教具．
六、教学过程
情境引入：请说出你所见过的最宏伟的建筑或最奇妙的图形．然后教师说明它们都是由
最基本的图形——点和线组成．板书课题：点和线．
（一）点（出示投影片）
1．人类生活的地球是一个很大的球体，但在描述太阳系中行星绕太阳运行时，地球只能被看作一点．
2．请你标出自己现在所坐的位置．
说明：点通常表示一个物体的位置，没有大小．
3．点阵式打印机打出的数字和字母．
如：
说明：美丽的文字或图案由点组成．
4．把你的笔尖看作一个点，用你的笔或直尺在画板上画出自己最喜欢的图案．
展示同学们的作品，说明点动成线．
（二）线段
展示教具：一根拉紧的绳子，一根竹竿（或铅笔）．
问题：老师展示的这些东西，给我们什么样的形象？
板书：线段．
举例：列举生活中给我们线段形象的例子．
线段的表示：
做一做：
1．用七根长短相同的塑料棒可以摆出图中的“8”，你能去掉其中的若干根塑料棒摆出其他的九个数字吗？这种用七条线段构成的数字称为“七画字”，我们在日常生活中，常见到它的应用，你能举出实例吗？
说明：本题让学生先思考，然后动手操作，再交流，最后举例．
2．①如图（1），这条线段可以表示为线段_____________．
②如图（2）有几条线段？
③如图（3）、（4）中分别有几条线段？
④若图中的线上有m个点呢？
说明：本题的第④小题给学生足够的时间思考，然后小组讨论，各小组派代表进行全班交流．观察：
（1）为了尽快得到前方的一根骨头，小狗应该走哪条路线？你认为小狗选择的那条路线是最短路线吗？请说出你的验证方法．
（2）上述问题抽象为下列图形：
说明：在这里可以展示自制的直观教具（如图），让学生说明验证方法．
（3）由此，你得到怎样的结论？
说明：线段AB的长度就是A、B两点间的距离．
请举出生活中运用“两点之间，线段最短”的实例．
做一做：
如图，从A地到B地有两条路可走，每条路长分别为m、n。则这两条路的长有什么关系？
若从A地到B地又开辟第三条路（如图），则这三条路中第_______条路最短．
（三）射线、直线
过渡：（出示手电筒）它射出的光线给我们什么形象？
我们在小学还知道一条无限长的线，即_________．
板书：射线、直线．
引导学生自学课本第146页，以小组为单位，探讨完成下列各题．
（1）填表．
|
图形 |
与线段的联系 |
表示方法 |
有无长度 |
|
|
线段 |
|
线段AB |
||
|
射线 |
|
把线段向_______方_________ |
||
|
直线 |
|
把线段向_______方_________ |
（2）已知A、B、C三点。
①画直线AC；
②画射线BC；
③画线段AB。
（3）过一点A可以画______条直线，过两点A、B可以画_______条直线．
（4）（做一做）要把一根细木条钉牢，至少需要_______根钉子，由此可以得到结论：
你能举出这样的例子吗？
请你做裁判：过A、B、C三个点中的两点作直线，小明说有一条，小林说只有三条，小红说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法对？为什么？
说明：本题也要给学生足够的思考时间，然后让学生主动发表自己的观点，与同学进行交流，进一步知道在解决一些具体问题时，常常要全面讨论多种情况．
课堂小结：1．学生尝试小结．
2．师生共同小结．
作业：第150页第1、2题．
课后做一做：
1．利用我们今天所学的点和线设计一幅美丽的彩旗，庆祝党的十七大胜利闭幕．
2．利用课本最后一页的点阵，描出英文的26个大写字母．
（第2课时）
一、教学目标
1．理解线段的大小并会比较线段的大小；会画一条线段等于已知线段（尺规）．
2．理解线段的中点、线段的和差及用符号语言表达．
3．会进行有关线段长度的计算．
4．培养分析问题、解决问题的能力．
5．培养学生实事求是的严谨的治学态度和浓厚的学习热情；树立知识来源于实践，又服务于实践的观点．
6．通过文学语言、几何语言与图形的统一，揭示数学语言的简洁、和谐美．
二、学法引导
动脑、动口、动手、实验演示、分析与归纳．
三、教学重点
会比较线段的大小和画一条线段等于已知线段；理解线段的中点并利用线段的和差倍分进行有关线段的计算．
四、教学难点
有关线段长度的计算．
五、教学用具
多媒体、展示台、皮尺、常用画图工具（刻度尺、直尺、圆规），透明纸若干，小白纸若干．
六、教学过程
（一）知识回顾
1．判断题（不正确的要说明理由非改正）
（1）连结两点的线段叫做两点间的距离．（ ）
（2）画射线
cm．（ ）
（3）如图，图中射线OA比射线OB短．（ ）
2．如图，小车在C处到河边D处观察河水的水质情况，请你说出，他走怎样的路线便捷，并说明其中的几何道理．
（二）探究新知识
〔导人语〕我们知道射线不能度量长度，因此射线没有长短的区别．线段可以用刻度尺度量长度（回忆怎样测量），线段有长短之区别吗？有！怎样比较两条线段的长短呢？线段的长短怎样计算出来呢？这就是我们今天要探究的新知识．
做实验：比较两位同学个子的高矮．
说明：①分两组进行．每组三位同学，按两种方案进行．
②从实验中你得到哪些几何知识？（从头顶到脚跟看作是线段）
1．线段的长短比较
比较方法有三种：
（1）直接观察，目测判断．（不准确，也不十分可靠）
（2）用刻度尺度量．（近似值）
（3）叠合法：将一条线段放到另一线段上，使它们的一个端点放在一起．（可借助圆规完成）
试一试：观察书上图，看哪条线段长，哪条线段短．测量一下验证你的结论，没有刻度尺用圆规能验证吗？怎么验证？根据你的想像用式子把它们的关系表达出来．
练习：（1）第146页“做一做”；
（2）第147页练习第1题．（回答结果并演示）
（3）做一做，同桌两位同学在透明纸上分别画线段AB、CD（随意画），再比较一下它们的长短关系．
（4）思考：两条线段比较，结果可能有几种情况？
（5）想一想，怎样画一条线段等于图中的线段MN，只给你无刻度的直尺和圆规怎么办？
2．画一条线段等于已知线段
画法：（1）画射线AB；
（2）用圆规量出线段MN的长；
（3）再在射线AB上截取
，线段AC就是所要画的线段．
练习：第147负第2题
想一想：把一根甘蔗如何公平地一次性分给两位小朋友呢？
3．线段的中点
定义 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．
如图，点C是线段AB的中点，如果
cm，则：
cm，或
cm．
点评：别小看以上式子，我们以后计算时要经常使用．
4．有关线段长度的计算
如图
cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长度．
解：因为C为AB的中点，D为CB的中点，所以
cm，所以
cm．
例：画线段
cm，在线段AB上取一点C，使
cm，并且取BC的中点D．求：（1）CD的长；（2）AD的长．
分析：先求什么？后求什么？再求什么？请对照图形思考．
解：（1）因为
，所以
cm．因为D是CB的中点，所以
cm．
（2）
cm．
点评：数学语言很简洁，给人以美的享受，如果能规范地把你的数学思想表达出来，那就更完美了，
总结：求有关线段的长度时，要注意把已知量和未知量与图形对照起来，认真审题，仔细推敲条件，相信你记住这点，能很快找到解决问题的办法，下面赶快动手吧！
（三）巩固练习（互评活动题）
1．如果点B在线段AC上，那么在表达式
、
、
、
中，能表示B是线段AC中点的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，已知
，且D是AC的中点，则
．
3．“互问互检”，学生自己编题．（也可编生活中的实际问题）
（四）总结、扩展
1．由学生口述今天获得的新知识有哪些．（线段长短的比较，画一条线段等于已知线段，线段中点的意义，利用它进行有关线段长度的计算；体会：对待几何图形问题，把观察与测量相结合，图形与数量结合，遇到问题应认真分析，树立实事求是的严谨治学态度）
2．课后动动手：
（1）在一张透明纸片上任画一条线段，用折叠方法找出它的中点，想一想它的几何道理．（可以查阅课本）
（2）查阅资料收集长度单位，了解“英尺”的来历，写一篇关于“度量线段与单位的选择”方面的小论文．
（3）已知线段
cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、AB的中点，求MN的长度．（答案：5cm或1cm）
布置作业：第150页第3、4题，第178页复习题第5题．
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