1.数怎么不够用了

典型例题

　　例1　如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？

　　（1）＋4千米； （2） 千米；  （3）0千米

　　解：（1）＋4千米表示向东走4千米．

　　（2） 千米表示向西走 千米．

　　（3）0千米表示原地未动．

　　说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．

　　例 2用有理数表示下面各量．

　　（1）如果收入200元记作＋200元，则如何表示支出100元？

　　（2）如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？

　　（3）如果向南行100米记作＋100米，则向北行200米如何表示？

　　（4）如果比标准重量重10千克记作＋10千克，则比标准重量少5克应如何表示？

　　分析  该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示．

　　解  （1）支出100元表示为－100元；（2）海平面以上1000米应表示为＋1000米；（3）向北行200米表示为－200米；（4）比标准重量少5克表示为－5克．

　　注意  （1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋”号是可以省略不写的．

　　例3　判断正误（正确的打√，错误的打×）．

　　（1）-a一定是负数．（ ）

　　（2）零是自然数．（ ）

　　（3）没有最小的正有理数．（ ）

　　解：（1）×（2）√（3）√

　　说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a可能为：负数、零、正数．

　　例4　（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？

　　解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克．

　　说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．

　　例5　把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92， ，0， ，0.1008，-4.95 （思考：小数是分数吗!）．

　　正数集合{   }；   负数集合{   }；

　　整数集合{   }；   正分数集合{ }；

　　负分数集合{ }；

　　分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．

　　解：正数集合{26， ， ，0.1008，……}；

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