6.4 确定一次函数表达式 教案设计

　　学生讨论：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件。

    师：能告诉我你们的理由吗？

    引导学生从表达式和函数图像两方面思考。

　　学生甲：我觉得一次函数的表达式 y=kx＋b有两个常数 k， b，要求出  k和 b的值，因此需要两个条件。而正比例函数中b＝0，只需求k，所以只需一个条件。

　　学生乙：因为一次函数的图像是一条直线，两点确定一条直线，所以需要两个条件，而正比例函数的图像是经过原点的一条直线，所以只需一点就可以确定这条直线。

师：同学们观察得非常仔细，思考问题比较深入。下面我们结合具体问题来探索如何确定一次函数的表达式。

　　例1、某物体沿着一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示．

　　(1)写出v与t之间的关系；

　　(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

　　分析：题目所给信息是函数的图象，首先从图象是一条经过原点的射线判断出该函数应是正比例了函数；其次在函数图象上任取一点(原点除外)，如(2，5)点，代入表达式，就可计算出k值。

　　解：(1)设v = kt(k≠0)，由图象可得，点(2，5)满足函数关系式，将其代入可得：

5 = 2k，解得k = 2.5

∴v = 2.5t

(2)当t = 3时，v = 2.5×3 = 7.5(米/秒)

　　在这个例子中，我们先将表达式中的未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法。

　　确定正比例函数的表达式需要哪几个条件？确定一次函数的表达式呢？

　　学生思考，并总结出答案。

　　例2、写出满足下表的一个一次函数的解析式

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