四边形性质探索教学分析与建议

一、教材特点

      在有了六（上）《丰富多彩的图形世界》、六（下）《平行线和相交线》、《生活中的轴对称》，七（平移与旋转）作为基础后，对四边形的研究也就顺理成章地出现在七（下）之中。在对几何证明的要求淡化和多样化后，教材在考虑中学生的年龄特点和认知水平后，形式化和格式化的内容已较少出现。而更多的是强调内容的现实情境，考虑学生现有的生活经验，要求学生在数学活动中的积极参与和主动探索。在对“说理”的要求上，强调合情推理，也就是说不管学生用什么方法，只要是有道理的都可以，体现了以人为本的人文精神。

二、本章知识结构

三、关于评价

   （1）注重对学生课前准备、动手操作、观察、猜想、探究等活动过程的评价。注重在活动中参与的态度以及对问题的解决能力的评价。比如在第一节《平行四边形的性质》中，开始就要求学生剪纸并进行拼接。我们关注的是学生能否按要求剪下三角形，并按要求拼四边形；与同伴能否积极地交流，从交流中能否有自己的发现；关注学生是否在与同伴交流的同时进行比较和论证，是否能用自己的语言描述结论。

   （2）在具体的情景中，注重学生对知识的理解以及把知识转化为应用的能力。比如在第二节《平行四边形的判定》中，对判定平行四边形的几种方法，决不能让学生去死记硬背，而应在用木条钉做的四边形教具的帮助下，让学生通过观察之后去发现在何种条件下才能得到一个平行四边形。要让学生试着用语言或用自己的文字表达方式来描述这些判断的过程。然后教师再和学生一起分析例1就水到渠成了。

   （3）关注学生对图形的直观感受的同时，更要重视学生的推理意识和能力。教材对几何推理的淡化，并非是放弃。而是对这种能力的培养也是呈螺旋上升的。在关注学生动手能力的同时，教师要抓住时机对一些结果加以必要的推理论证。

四、关于对本章概念的处理

本章涉及到的概念比较多，所以让学生理解并掌握这些概念尤为重要。本章的概念呈现的方式大都是结合图形直接给出。本组讨论认为，概念的学习重在理解，不要学生去背文字，而是要与图形结合。给出图形，要知道它是什么图形；反过来给出名称，要能画出它的图形。多给学生这样的训练机会，我们认为可以帮助学生对概念的掌握。

五、具体内容分析

9.1   平行四边形的性质（2课时）

（1）教学目标：

     1、通过活动、动手，让学生从实际情境中去感悟平行四边形的性质，并能进行简单的推理和简单的计算；

     2、掌握平行四边形的性质，理解平行线之间的距离概念

（2）教学重点：

     1、（知识）平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分

     2、（能力）动手操作的能力，与同伴交流的能力

（3）教学难点：

     1、P30《做一做》在教学时要理解它的意图，要让学生明确做什么，思考的方向是什么？

     2、P32《想一想》中，如何把现实的情景转化到数学证明上，也即如何来理解平行线之间的距离处处相等的概念。

（4）教学建议：

     1、要认真利用好教材的主题图的引入，一激发学生对本章内容的兴趣。剪纸和拼图的活动要落实到每一个学生，教师要把更多的关注放到学习程度较差的学生身上；

     2、小组讨论放在P30《做一做》之中，同时可以把《随堂练习》的第2题一起作为讨论的内容；

     3、P30《做一做》中，对猜想的验证要有实际的内容，切忌在同学们的猜想都一样的情况下就直接得出结论。

     4、P32《想一想》中，要点明枕木与铁轨之间是垂直的。

     5、例1的作用是向学生呈现在具体的问题中，性质的数学表达方式。说理的一种可行方式。同时这里用到的定义判定法也为下一节课判定的教学作了铺垫。

9.2平行四边形的判定（2课时）

(1)教学目标：

     1、经历探索平行四边形判定条件的过程，体会利用操作、类比、归纳获得数学知识的过程；

     2、掌握平行四边形的四种判定方法，并能利用四种方法进行简单的说理。

（2）教学重点：

     1、（知识）判定平行四边形的四种方法：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两条对角线互相平分；

     2、（能力）扩展空间观念，发展推理能力和有条理的表达能力。

（3）教学难点：

     1、课中例1的学习是由一般结论向特殊转化，也是文字表达向数学语言的进化；这里的一小步，支持着将来的一大步。

     2、平行四边形的判定和性质之间的区别学生容易搞混，所以要在每一问题之前明确前题条件，这样既可加深学生的印象又可消化难点。

（4）教学建议：

     1、课开始时应该先对平行四边形的定义进行复习。

     2、对于本课的引入，用教具是一种好的选择，有条件的话，最好多一些木条，让学生参与和动手，在这基础上再让学生交流会有很好的效果。否则第一课时会很宽裕。

     3、第二课时还是要关注学生是否在体验的基础上来获得知识，教师要创造条件和机会让学生有体验的过程。

     4、习题应该可以在课内完成，对学生的说理不要求一个模式，有道理即可。

9.3   菱形（1课时）

（1）教学目标：

       1、在实际的情景中探索菱形的性质和菱形的判别方法；

       2、掌握菱形的性质和它的判别方法（性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。  判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形）。

       3、能用性质和判定方法解决一些简单的问题。

       4、明确菱形是轴对称图形，能找出它的对称轴。

（2）教学重点：

       1、（知识）菱形的性质和它的判定方法；

       2、（能力）从现实世界中抽象数学图形的能力，感知图形的特殊性的能力，应用知识解决问题的能力。

（3）教学难点：

       1、课开头找相等的线段和相等的角，由于数量较多，学生可能找全有困难；

       2、例1中要用到勾股定理的逆定理，学生在理解上可能有困难。

（4）教学建议：

       1、通过用问题逐步呈现的方式让学生去探索菱形的性质。

       2、活动的衣帽架市场上有的买，教师不妨上课前准备一个，除了展示之外，在课的内容结束后，有必要让学生想一想——这种衣帽架做成菱形的好处，如果做成其他的形状，会有什么不合理的地方吗？（提供参考：这种衣帽架小巧玲珑，伸缩自如，收拢后长短一样；如果换成平行四边形，则伸长的长度不能到最大，且伸缩不如前者灵活。）

       3、关于菱形的判定，要让学生注意是在一般四边形的基础上，还是在平行四边形的基础上。

       4、课后的《试一试》要认真准备，要说明这个“为什么”其实并不容易，下面解答仅供参考：

答：是菱形，首先纸条的边沿是互相平行的，所以它肯定是平行四边形。又由于这两张纸条等宽，我们可以画AE⊥CD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，由已知AE=CF，根据AAS，可以证△AED≌△CFD，得AD=CD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定。

            教参提供的是面积法。老师们根据情况选择。

9.4   矩形、正方形（2课时）

（1）教学目标：

      1、在现实生活中感受矩形和正方形，了解矩形和正方形的概念。

      2、理解矩形的性质和判定，体会正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

      3、能明白矩形、正方形是轴对称图形，会找出它们的对称轴。

（2）教学重点：

      1、（知识）矩形的性质——对角线相等，四个角都是直角；矩形的判定——对角线相等的平行四边形是矩形；正方形的性质——正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；正方形的判定——用定义：一组邻边相等的矩形是正方形。

      2、（能力）观察变化图形的能力，动手操作的能力，与他人交流、小组合作的能力。

（3）教学难点：

      1、议一议中对“直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半”的理解。

      2、P43议一议关于正方形、矩形、菱形、平行四边形关系的表述。

（4）教学建议：

      1、在本章中教材对定义的处理都是直接给出，教师在处理时，还是要多提供一些现实的素材，尽量让学生多感受，这样对定义的掌握会有效的多。

      2、对教具的利用，可以鼓励学生回家做一个，课中教师可以列一个表格，每个小组进行记录，再比较角的变化和两条对角线长度变化之间的关系就要直观的多。

      3、P41《议一议》（2）中对“直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半”用矩形的有关性质来解释并不严密，但对八年级学生并不要求很高，通过本题既是对矩形性质的巩固，又让学生认识“直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半”。这一结论在以后的学习中会有很重要的作用，建议教师可以补充一些简单的习题加以配合。

      4、P43《做一做》中，可以让学生先动手，再发表自己的意见。除了教材提供的“剪口线与折痕成多少度的角”以外，学生可能有其他的想法，比如可以让剪出的三角形的两条直角边相等也能得到正方形。

9.5   梯形（2课时）

（1）教学目标：

1、在作图、分析与推断图形性质的活动中探索梯形的有关概念、性质和判别条件。 

2、初步体现平移、轴对称的有关知识在研究梯形性质过程中的运用。

3、明确：“等腰梯形同一底上的两底角相等、两条对角线相等”、“同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形”等性质． 

（2）教学重点：

      1、（知识）梯形的有关概念，它的性质和判定的条件。

      2、（能力）作图和推断性质的能力，旧知识在新知识中的引用能力，培养创新思维的能力。

（3）教学难点：

      1、平移思想在本节课中的渗透

      2、平移在梯形中的几种情况。

      3、本节涉及概念较多，学生的理解以及注意区别。

（4）教学建议：

      1、梯形概念的学习，要注意和平行四边形的比较；要向学生明确上底、下底，以免当图形倒置时出现错误。

      2、对等腰梯形的性质的猜想，要让学生自己说明这种猜想的思路，教师可以在学生说理的基础上用数学的格式在黑板上进行板书。

      3、平移在教材中的体现是把梯形分成平行四边形和三角形，教师可以适当补充几种简单又能让学生容易接受的情况。

      4、教学中进行不断的归纳和比较是很有必要的，特别本章对几种特殊四边形的学习的过程中，比较和归纳能很好地帮助学生对知识的理解和巩固。

      5、梯形中只有等腰梯形具有对称性，课中可以用折纸的方式让学生体会。

9.6   探索多边形的内角和与外角和（2课时）

（1）教学目标：

      1、通过探索多边形内角和与外角和公式，领悟不同的图形分析方法，进一步发展合

情推理意识和简单推理的意识和能力．体会数学与现实生活的紧密联系。 

      2、了解多边形内角和以及外角和的推出过程，了解正多边形的含义。

      3、能利用多边形的外角和与内角和知识进行简单的求解。

（2）教学重点：

      1、（知识）多边形的内角和与外角和。

      2、（能力）利用知识解决问题的能力，用不同的方法分析图形的能力，发展合情推理意识和简单推理的意识和能力．

（3）教学难点：

      1、在多边形内角和求导过程对多边形的不同的划分方法，不同的分析方法。

      2、对P49议一议的学习

      3、在外角和的学习中关于对小亮的思考方法的理解。

（4）教学建议：

      1、对多边形的有关概念让学生有了解即可，不用过多解释

      2、P49《想一想》是一个探索规律的过程，教学中借助表格的形式能让学生感受直观一些。

      3、第2课时的情景比较丰富，学生也容易理解，对课本中小亮的方法可以让学生做一下，这是对《梯形》一课中平移的再次利用，可以使学生感受到平移的好处。

      4、P52《议一议》的推导是一个互逆的过程，要求不用太高。

9.7   平面图形的密铺（1课时）

（1）教学目标：

      1、从事探索多边形密铺条件的活动，进一步发展学生的合情推理能力、运用数学知识解决问题的能力，以及合作交流意识；进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。明确：“任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺平面”，并能运用这几种图形进行简单的密铺图案设计 。

（2）教学建议：

      1、本节课应该是充满快乐和求知欲望的，但对教师的要求很高，教师课前必须要有充分的准备，对教材出现的图形应该在课前用纸板剪好以备用。而且最好每组学生能有一套。如果要求学生自己做，则教师要指导剪什么？怎么剪？

      2、对“任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺平面”的理解必须要有操作，要让学生感受图形的密铺是和它的内角有关系的。

      3、本节课可以和第八章的图案设计作一比较。最好在《图案设计》一课中学生的作品保存到这节课来利用。

9.8   中心对称图形（1课时）

（1）教学目标：

      1、通过观察生活中的有关现象和相应的操作性活动探究中心对称图形的有关概念和基本性质；尝试利用旋转研究图形的有关性质

（2）教学建议：

      1、在教学中，教师要引导学生充分挖掘和利用现实生活中大量存在的中心对称现象，并对其中的一些共同特征加以分析和总结；同时，充分利用相对真实的情景以及现实生活中的中心对称现象进行教学，尽可能全面地体现教学素材的现实性。

      2、强调学生的操作，比如把图形旋转，找出对称中心等，鼓励学生的合作交流，帮助学生积累有关数学活动的经验的对数学图形美感的欣赏体验，让学生体会到数学学习的乐趣，发展思维，学会学习。

      3、本节课的《做一做》是对平行四边形的再认识，要通过《做一做》达到巩固平行四边形知识的目的。

      4、课后可以布置学生回家设计一个美丽的中心对称图形，在设计的过程中再次体验中心对称的特点，教师可以搞一个中心对称图形设计比赛来激发学生的学习热情，提高学习的积极性和主动性。

 

回顾与思考

     建议对知识进行网络化的梳理，以表格或树状图的形式帮助学生建立知识的结构图对知识的回顾不仅仅是文字的记忆，要借助问题使学生唤起对知识的记忆。用一些简单有趣的题目连接各知识点。