与圆有关的位置关系 教案设计
点与圆的位置关系
教学目标:
1、掌握点与圆的位置关系。
2、过不在一直线上的三点确定一个圆,与画圆的方法。
3、数学思想方法的渗透,分类、转化。
教学重、难点:有关经过已知点作圆的问题的分析。
教学过程:
一、引入:根据射击击中靶子的位置不同,体现平面内点与圆的位置关系。
即 点A在圆内 OA<r 也可表示为 d<r
点B在圆上 OB=r d=r
点C在圆外 OC>r d﹥r
(d表示点到圆心的距离)
二、有A、B、C三点,试画一下过点B的圆有几个?点A或C呢?
试画出过二个点A、B的圆有几个?圆心有何特征?
试画出过三个点A、B、C的圆有几个?圆心有何特征?半径呢?
(分清一直线上与不在一直线上)
得出结论:不在同一直线上的三个点确定一个圆。
方法:作AB、BC、AC的垂直平分线,找到圆心。⊙O叫做△ABC的外接圆,O叫做外接圆的圆心——外心。△ABC叫做⊙O的内接三角形。
思考:
1、作一个钝角三角形,并且作出它的外接圆。
2、作一个直角三角形,并且作出它的外接圆。
3、指出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的外心,各有怎样的位置?
4、任何一个四边形都有外接圆吗?你认为哪一类四边形必有外接圆?
答案:不一定,但矩形、正方形有外接圆,因为它们的对角线的交点和它们的四个顶点的距离相等。
典型例题:
小结:
1、点和圆的三种位置关系;
2、三角形的外接圆
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