公式法 教案设计

公式法

　　教学目标：

　　1．一元二次方程的求根公式的推导.

　　2．会用求根公式解一元二次方程.

　　教学重点：一元二次方程的求根公式．

　　教学难点：求根公式的条件：b²−4ac≥0.

　　教学方法：讲练结合法.

　　教学内容及过程：

　　一、复习

　　1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

　　2、用配方法解方程：x²－7x－18 = 0      

　　学生演板，得出最后答案x₁ = 9，x₂ = －2.

　　二、新授：

　　1、[师]你能否利用配方法的基本步骤解方程ax²+bx+c＝0(a≠0)呢？

　　[生甲]因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a，得

　　x²+ = 0．

　　[生乙]因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，需要说明a≠0．

　　[师]对，以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，必须说明a≠0．

　　好，接下来该如何呢?

　　[生丙]移项，得x²+

　　配方，得x²+，即(x+.

　　[师]这时，可以直接开平方求解吗?

　　[生丁]不，还需要讨论．

　　因为a≠0，所以 4a²>0．当b²−4ac≥0时，就可以开平方．

　　[师]对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求≥0．因为 4a²>0恒成立，所以只需b²−4ac是非负数即可．

　　因此，方程(x+)²＝的两边同时开方，得x+=±.

　　大家来想一想，讨论讨论：±= ±吗？

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　　[师]当b²−4ac≥0时，x+=±=±

　　因为式子前面有双重符号“±”，所以无论a>0还是a<0，都不影响最终的结果：±

　　所以x+= ±，x = −±=

　　这样，我们就得到一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的求根公式：x = (b²−4ac≥0)，即一般地，对于一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)，当b²−4ac≥0时，它的根是x =

　　2、公式法：

　　利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

　　由此我们可以看到：一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的．因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b²-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根．

　　注：(1)在运用求根公式求解时，应先计算b²-4ac的值；当b²-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b²-4ac＜0时，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．

　　(2)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号．

　　3、例题讲析：

　　[师]好，我们来共同总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤．

　　[师生共析]其一般步骤是：

　　(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．(注意符号)

　　 (2)求出b²-4ac的值．(先判别方程是否有根)

　　(3)在b²-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根．

　　三、巩固练习：P65随堂练习：1、2

　　四、小结：

　　（1）求根公式：x =（b²－ 4ac≥0）

　　（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤

　　这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法――公式法.

　　（1）求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用.对于a0，知 4a²>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理.

　　（2）应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b²－4ac的值.当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程.

　　利用求根公式解一元二次方程的步骤：

　　(1)指出a、b、c；(2)求出b²－4ac；(3)求x；(4)求x₁, x₂