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平行四边形 教案设计
3.1 平行四边形
教学目标:
知识目标:
1、能够用综合法证明平行四边形的性质定理和其他相关的结论。
2、灵活运用平行四边形的性质定理和其他相关的结论。
能力目标:
1、经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力。
2、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
情感目标:
体验数学活动充满着探索性、创造性,感受证明过程的严谨性及结论的正确性。
教学重点:掌握平行四边形的性质定理和其他相关的结论。
教学难点:探索证明的思路和方法
教学方法:探索归纳法
教学过程:
一、创设情景,引入课题:
还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗?你能用公里和已有的定理证明它们吗?
二、师生互动,探索新知:
(一) 平行四边形的性质
1.定理:平行四边形的对边相等
分析:命题的题设和结论是什么?如何借助于已有的知识来证明它?可以借助于三角形的全等来证明,通过添加辅助线,将四边形的问题转化为三角形来证明。
让学生给出该命题的题设和结论,再根据分析给出证明的过程。
思考:由上面的证明你还可以得到什么结论?
学生讨论,教师总结,得到平行四边形的性质2
2.定理:平行四边形的对角相等
(二)等腰梯形的性质
P83例 等腰梯形在同一底上的两个底角相等
分析:我们证明过“等腰三角形的两个底角相等”如果可以将∠B与∠C转化为等腰三角形的两个底角,那么就容易证明了,为此,可以将AB平移到DE的位置。
分析后请学生给出证明的全过程
点评:这是一个将代证问题转化为一个已证问题的例子,体现了数学中的转化思想,转化的方法是平移一腰。平移一腰是梯形中常的辅助线。
(三)等腰梯形的判定:
定理:同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形
点评:等腰梯形的性质定理“等腰梯形在同一底上的两个底角相等”的逆命题是等腰梯形的判定定理。本章中这样的命题很多。
证明命题的一般步骤:
1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
2)根据题意,画出图形;
3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);
5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
6)检查表达过程是否正确,完善。
三、知识巩固,随堂练习
P84 随堂练习:1. 2.
四、知识回顾,课堂小结:
1. 数学知识:平行四边形的性质定理及推论,等腰梯形性质定理及判定。
2.