教学案例《四边形的内角和》

师：例2，某人绕一个四边形的花坛的外圈走一圈，在每个拐弯的地方都随之转了一个角度（∠1，∠2，∠3和∠4），那么回到原来位置时，一共转了几度？你从中可发现什么结论？能加以证明吗?（课本例改编）

生：（思考片刻，没人回答）

师：（提示），∠1，∠2，∠3和∠4，四个角分别是四边形的什么角？

生：∠1＋∠ABC＝180°，∠2＋∠BCD＝180°，∠3＋∠CDA＝180°，∠4＋∠DAB＝180°。

师：好，那么∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＋∠DAB等于多少度？为什么？你怎样可得出四个外角和的度数呢？

生：. ∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＋∠DAB＝360°，因四边形内角和等于360°。以上四式相加即可得：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°。

师：很好，你们可否有其它的证题方法。

生：（组内讨论交流，又给出了右面图中的证法）

【评析】 本题通过让学生自主探索四边形的外角和的不同证法，再一次让学生经历“数学化”的活动，使学生亲身经历知识的发生、发现过程，同时通过合作交流，学生之间、师生之间的各种观点真正地交锋、碰撞，拓宽了思维探索的空间，激发了创新的灵感，学生通过小组讨论、交流发现的多种证题方法，有的甚至出乎教师的意料之外。

（四）反思与交流

师：这节课学习了四边形的哪些概念和性质？

生：四边形的定义、对角线、内角、外角，四边形的内角和等于360°，四边形的外角和等于360°。

师：同学们反思一下，我们用到了哪些数学思想、数学方法、数学技巧？

生：由三角形的相关性质和方法类比到四边形，类比常常是数学发现的一种方法。

生：通过添辅助线将四边形转化为三角形问题来解决是一种常用的重要思想。

生：将四边形分成三角形的不同技巧。

生：还有将实际问题数学化的思想，从特殊到一般的方法，观察、实验的思想等等。

【评析】荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔曾说过，反思是数学家进行数学学习和研究的核心和动力。反思也是数学探究的一个重要环节，给学生以反思的机会，反思数学概念、数学思想、数学方法、数学技巧等，其目的是让学生养成良好的反思习惯，理解数学探究的方法．其价值不可低估。

三、结果和反思：

新课完成后，学生的作业练习完成的非常理想，极少错误，学生对学数学也更感兴趣了。后来了解到，不少同学课后自己探究出：六边形的内角和，n边形的内角和，n边形的外角和。

众所周知，数学家的研究过程被看成一种探索的活动，包含有错误、尝试与改进的过程。因此，数学探究课也允许学生犯错误，教师在授课过程中要把握心态，学生偏离研究方向时也要能容忍，在适当的时候进行适当的指导。

由于猜想与证明是数学探究的两个重要方面，猜想与证明是数学理论产生的两个不可或缺的环节，没有猜想就没有证明，反过来没有证明则任何猜想都无法获得最终确认。

教学过程中的适当探究可以把猜想与证明结合起来，并将可能把学习者引导到一个富有想象力的学习环境中。如本节课中通过设计两个实际问题情景，引导学生进行实际实际问题“数学化”。通过例l定理的证明和例2推论的证明，引导学生得出多种证法。

观念是行动的先导。赛姆曾说“事实上，无论人们的意愿如何．一切数学教学法根本上都出于某一数学哲学，即便是很不规范的教学法也如此。” 数学家赫斯的观点： “问题并不在于教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么。……如果不正视数学的本质问题，便解决不了关丁教学上的争议。” “教师专业数学思想的形成与他们表达数学内容的典型方式存在着一致性，这有力地说明了教师的数学观、数学信仰和爱好的确影响着他们的教学活动。”

我以前的数学观主要是静态的、绝对主义的数学观，教学实践中常抱怨很难组织数学探究。后来我发觉，这与自己数学观不正确、数学功底差、合作探究教学技能缺乏很有关。以这样的数学功底．如何能做到为了教育的需要，对数学研究的成果进行再创造式的整理，提供适于教学法加工的材料；而且，由于学生在学习和探索中有许多未知的因素可能发生，这些都对教师的数学功底与教学技能提出了较高的要求。

面对时代的挑战，我认为教师需要转变观念，切实改进教学行为，努力提高自身素质水平，才能更好地实施数学的探究教学。

上一页  [1] [2]