1.2.2子集、全集、补集

那么S、A、B三集合关系如何？

Ⅱ 新课讲授

事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.

集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.

1、          补集

一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AÍS），由S中所有不属于A元素组成的集合，叫做S中集合A的补集（或余集）.

记作C_SA，即C_SA={x| x ÎS且x ÏA}

2、          全集

如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.

用韦恩图加以解释.

3、          例题解析

例1.若S={1,3，5,7}，A={1,5}，D=f,E={1, 3，5,7}，E={1, 2，3,4，5,6，7}，求C_SA， C_SD， C_SE，C_FA, C_S[C_SA].

结论：C_Uf=U，C_UU=f, C_S[C_SA]=A

当全集不同时，所求的补集是不一样的。

  注意：同一集合在不同全集中的补集是不同的.

例2.若U={1，3，a²+2 a +1}，A={1，3}，则C_uA={5},求a 的值.

[同类变式]设全集U={2，3，m²+2 m -3}，A={|2m-1|,2}，则C_uA=5,求m.（作为作业）注意检验

例3.已知A={x|x<3}, B={x|x<a}

(1)   若A ÍB, 求a 的取值范围.

(2)   问C_RB ÍC_RA是否成立？

[提示：借助于数轴]

[能力提高]

已知集合A={x| x²-3x+2=0}, B={x| x²-4x+a+1=0}, C_RA Í C_RB,求a 的取值范围.

评析：A={1，2}, 由 C_RA Í C_RB知B Í A

所以B=f或B={1}或B={2}或B={1，2}

⑴当B=f时，即方程x²-4x+a+1=0无解，Δ=16-4(a-1）<0得a>3

⑵当B={1}时，即方程x²-4x+a+1=0有两个相等的根x=1，这不可能.（由韦达定理知1+1≠4）

⑶当B={2}时，即方程x²-4x+a+1=0有两个相等的根x=2，由韦达定理知2×2=a+1,∴a=3

⑷当B={1，2}时，即方程x²-4x+a+1=0有两个不相等的根x=1和 x=2，这不可能.（由韦达定理知1+2≠4）

综上述，a 的取值范围为a≥3.

   此题解决过程中渗透分类讨论思想.

Ⅲ 课堂练习：课本P₁₀练习1、2.

Ⅳ 课时小结：

1、能熟练求解一个给定集合的补集.

2、注意一些特殊结论在以后解题中的应用.

Ⅴ 课后作业：一、课本P₁₀习题1.2  4，5.

             二、补充作业：设全集U={2，3，m²+2m -3}，A={|2m-1|,2}，则C_uA=5,求m.

三、1  预习内容：1.2.1 交集、并集（一）

    2预习提纲

①交集与并集的含义是什么？能否说明？

②求两个集合交集或并集时如何借助图形.

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