两角和与差的三角函数，解斜三角形·三角变换中的求值问题

和的形式．我们通过积化和差裂项，寄希望能找到几组互为相反数的项从而得以化简．

试验成功！

对于角度间成等差数列的若干个余弦值的和都可以采取乘以公差的一半的正弦值再除以这个正弦值的方法化简．那么对于角度间成等差数列的若干个正弦值的和，是否也可以采取这种方法？请同学们课下试验．

以上我们研究了三角函数式的求值问题，下面我们看两个有条件的三角函数式的求值问题．

我们解决有条件制约的三角函数求值问题的基本思路是把欲求向已知转化．

这个题目我们正是由于沟通了已知角与未知角间的关系才得以顺利求解．

下面我们再看一个例题：

tan（α+β）的值．

请同学们考虑．

生：观察到cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ，而把两个已知式分别平方即可得到cosα·cosβ与sinα·sinβ，故把两个已知式分别平方后相加．

解

师：这位同学的解法建立在其对已知式及欲求式的认真观察与分析的基础上．我们如何求解tan（α+β）呢？

生：我们可以从两方面得到tan（α+β），一方面可以利用α+β的其它三角函数值通过同角三角函数关系求出tan（α+β），这条路在这个题中不易走通；另一方面可以通过与α+β有关的角的三角函数，利用三角变换公式求出tan（α+β）．我利用和差化积公式分别对两个已知

解

师：这位同学的解法建立在其对公式熟练掌握的基础之上，运算前的分析也很有序．

我们小结一下这节课．

三角变换五彩斑斓，但万变不离其宗，即基本公式及基本思想、基本方法，这三基之间的纽带是“转化”这一数学思想．我们要善于分析与观察，把握恰当的切入点，要善于把问题转化纳入旧有知识体系．

课后作业

6．求2cos210°-tan5°·（1+cos10°）-2sin40°·cos10°的值．

课堂教学设计说明

三角公式繁多，变化多样，学生做三角变换的题目常常盲目变形．通过这节课，力求给学生一些基本思想、基本方法，使学生在做三角变换的题目时目标明确，思维有序．

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