两角和与差的三角函数，解斜三角形·半角的正弦、余弦、正切

教学目标

1．使学生掌握半角的正弦、余弦和正切的公式内容及推导方法．

2．初步掌握公式的应用，能用联系的观点理解各公式，培养学生分析问题、解决问题的能力．

3．提高学生思维的严谨性．

教学重点与难点

教学重点是半角公式的推导过程．

教学难点是对公式的分析和理解．

教学过程设计

一、新课引入

师：这节课我们研究一组新的三角变换的工具——半角公式．什么

表示．

（尽快揭示课题，引导学生的思维尽快进入问题情境．）

板书：半角的正弦、余弦和正切

二、学习新课

1．公式的推导．

师：表示式中除有α角三角函数外，还有其它角的三角函数，能否只用α角的三角函数来表示？

师：以上两位同学的推导，虽然未能完成，但在思路上有一定的价

（对倍角公式的换元处理，体现了对“倍”的相对性的认识）

师：好．这一点很重要，这个等式正是我们所需要的，能否继续完成这种推导？

师：解释一下这里“±”号的含义，是正与负两个都要吗？

这就是半角的正弦公式，我们把它记下来．

师：这里又出现了“±”号，请举例说明这里“±”号的含义．

选负号．

师：也就是说这里“±”号选取方法与前面公式选取方法是相同的，这就是半角的余弦公式．

师：半角的正切公式该怎样来推导呢？

里的“±”号需稍加解释，由于分子、分母都是“±”号，能否把“±”号约掉？

生：不能．

师：怎么理解结果中的“±”号呢？

生：应是分子，分母的“±”号搭配的结果．具体地说，共有四种情况：当分子，分母取同号时，结果为正；当分子，分母取异号时，结果为负．

师：也就是说这里的“±”号由分子，分母符号的选取共同决定的，

这就是半角的正切公式．

师：公式（3）从形式上似乎还有化简的余地，可以使它变得更简单，更便于使用．找一个同学试对公式（3）进行化简．

生：分子、分母同时乘以1+cosα，即

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