两角和与差的三角函数，解斜三角形·两角和与差的正弦及正切

教学目标

1．使学生掌握两角和与差的正弦公式及两角和与差的正切公式，并会应用这些公式解决一些有关三角函数的求值问题．

2．在公式的推导过程中使学生注意并学习严密而准确的数学思维方法及其数学表达方式．

教学重点与难点

本节课的重点是使学生掌握两角和与差的正弦公式及两角和与差的正切公式．学生学了公式以后往往是记住了公式的主体而忽略了公式成立的条件．难点是使学生对公式成立的条件有较深刻的印象，并且在应用公式的时候时刻注意公式成立的条件．在解决一个数学问题时，要会把这一数学问题适当的转化，有时要求进行等价转化，有时转化不要求必须是等价的，这要看具体问题而定．化归与转化的思想是数学中的重要思想．在化归与转化、函数与方程、数形结合、分类讨论这四个重要的数学思想中，化归与转化的思想是首当其冲的占第一位的重要的数学思想，在教学中要给以充分的重视．

教学过程设计

师：我们先把上节课的内容复习一下，然后作一个小结．请同学们回答下面公式的右端是什么？

（教师板书公式左端如下）

cos（α+β）＝

cos（α-β）＝

（学生回答后教师小结，再提下面问题．）

师：请同学们回答出下面几个诱导公式的右端．

（教师板书公式左端如下）

（学生回答后再提下面问题．）

师：大家能证明下面一组共4个诱导公式吗？怎样证明？

（教师板书下面4个诱导公式，然后请同学说出证明过程．）

（通过学生的回答，教师进一步强调后两个公式各自成立的条件，

为π-a而得到．）

师：大家还能证明下面一组共4个诱导公式吗？怎样证明？

（教师板书下面4个诱导公式，然后请同学说出证明过程．）

生：……（略）

α）＝-tanα不是对于任意的α都成立，而是各自对于使两边都有意义的α方能成立．）

首先大家注意一下公式两端三角函数名称有什么规律？

生：这16个诱导公式中的每一个都是两端正弦与余弦互换了，正切与余切互换了．

师：答得很好．那么这16个公式只要再记住什么时候等式右端有“-”号，什么时候没有“-”号，也就是什么时候右端是“＋”号就可以了．关于“±”号的问题，我们想什么办法记住呢？

（在教师的引导下指出：既然公式对于使式子有意义的一切α均成

所在的象限，从而也容易判断它们的各三角函数值的正、负．α是锐角

的各三角函数值如果是正的则公式右端取“＋”号，如果是负的则公式右端取“-”号．由于公式对于使式子有意义的一切α均成立，那么α不是锐角时公式亦成立．）

师：请大家利用诱导公式说出下面等式的右端．

sin（270°+100°）＝

（这时，可能有学生说右端应当是-cos100°，也有学生可能说右端应当是cos100°．）

师：如果写成sin（270°＋100°）＝cos100°，那么怎么想的呢？

生：……

（可能会回答：因为270°＋100°=370°，这个角在第一象限，故其正弦值应为正，所以等式右端取“＋”号．）

师：请同学们仔细看一下，是不是正是因为取了“＋”号而等式反面不成立了呢？sin370°的值是正的，而cos100°的值是负的，它们怎么能够相等呢！这就是弄巧成拙了！等式两端的值的正负是要一致的，右端恰恰是添上一个“-”号才使-cos100°的值成为正的．因此，请同学们切记：考虑公式右端是写“＋”号还是写“-”号时，是把α当成锐角去考虑的，考虑好了之后，如α不是锐角时你方才考虑的结果也不能改变．因此，在考虑符号时，α不是锐角时也要把它当成锐角来考虑！这一点务必请同学们牢记．

师：请同学们计算cos15°，cos75°，sin15°，sin75°的值．

（同学们计算之后，教师指出这几个三角函数的值也是特殊角的三角函数值，请同学们像记30°，45°，60°的三角函数值那样把它们也记住．可结合0°～90°范围内三角函数的增减性来记忆．还要结合

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