数列综合 2011年高考复习专题

数列作为特殊的函数，在很多问题上的解决方法都与函数相似。比如，在分析数列性质时，往往都要从数列中每一项的下标分析入手，这一点，与解决函数问题时要从对自变量的分析入手一样。函数与方程及不等式有着密切的联系，所以，数列问题又可与方程和不等式相结合。因此，在解决数列问题时，要注意重在方法上与函数、方程、不等式相类比，同时也充分关注到数列本身的一些特殊性质。
　　1．已知是关于的一次函数，是关于的二次函数，的图象是开口向下，对称轴为的抛物线，数列满足，而恰为数列的前项和。
　　（1）证明为等差数列，说明首项a1与公差d的符号；
　　（2）求出满足的最大正整数，判断此时与的大小，并说明理由；
　　（3）当a1=21时，求出与的解析式。
　　分析：本题考查等差数列的定义，通项公式，前项和公式的应用，综合考查数列与函数的综合。
　　解析：
　　（1）设，
　　　　 ∴，，
　　　　 ∴

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