不等式的性质 2010年高考复习专题

即，∴ab＜－1或ab＞0
　　（2）a+b+c=0，a＞b＞c，∴a＞0，c＜0
　　　　 ∴a+b+c＞a+2c即a+2c＜0，∴，∴
　　　　 同理a+b+c＜2a+c，∴2a+c＞0，∴
　　　　 ∴，∴

　　5．函数的最小值为__________。
　　解析：先观察|x―1|+|x―19|。当x∈[1，19]时|x―1|+|x―19|取最小值。
　　　　　x∈[2，18]时，|x―2|+|x―18|取最小值
　　　　　……
　　　　　同理 x∈[9，11]时|x―9|+|x―11|取最小值
　　　　　x=10时，|x―10|取最小值。且上述各式同时取最小值
　　　　　

二、均值不等式的应用
　　定理：若a，b均为正数，则。当且仅当a=b时“=”成立。
　　用均值不等式求最值的条件：
　　正：即a，b两数均为正数
　　定：即a+b或ab为定值
　　等：即a和b能够相等

基础例题
　　1．已知：a＞0，b＞0，满足：ab=a+b+3，求：ab、a+b的取值范围。
　　解析：∵，∴即
　　　　　∴或
　　　　　又，∴即ab≥9
　　　　　当且仅当a=b=3时“=”成立
　　　　　∵ab≥9，∴a+b=ab－3≥6。

　　2．已知：a＞b＞c，求使不等式恒成立的实数m的取值范围。
　　解析：∵a＞c，∴a－c＞0
　　　　　∴原不等式即
　　　　　故只需的最小值大于等于m恒成立即可
　　　　　又a―c=(a―b)+(b―c)
　　　　　∴
　　　　　当且仅当

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