不等式的性质 2010年高考复习专题

　　　　　∴，∴

　　3．已知a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b－1；
　　证明：∵2(a2+b2)+2=a2+b2+a2+1+b2+1≥2ab+2a+2b
　　　　　当且仅当a=b=1时“=”成立
　　　　　∴2(a2+b2)+2≥2ab+2a+2b即a2+b2≥ab+a+b－1

　　4．已知a，b∈R，求证：a4+b4+c4≥abc(a+b+c)，并指出等号成立的条件。
　　证明：∵2(a4+b4+c4)=a4+b4+b4+c4+a4+c4≥2a2b2+2b2c2+2a2c2
　　　　　∴a4+b4+c4≥a2b2+a2c2+b2c2 ，当且仅当a=b=c时“=”成立
　　　　　又2(a2b2+b2c2+a2c2)=a2b2+a2c2+b2c2+a2c2+a2b2+b2c2≥2a2bc+2c2ab+2b2ac
　　　　　∴a2b2+b2c2+a2c2≥a2bc+abc2+b2ac，当且仅当a=b=c时“=”成立
　　　　　综上a4+b4+c4≥a2bc+ab2c+abc2=abc(a+b+c)，当且仅当a=b=c时“=”成立。

　　5．设a＞0，b＞c＞0，求证：。
　　证明：
　　法一：分析法
　　　　　要证原不等式成立，只需证
　　　　　即
　　　　　而，当且仅当即a=b时“=”成立
　　　　　，当且仅当即a=b时“=”成立。
　　　　　∴
　　　　　当且仅当a=b时“=”成立。
　　　　　∴。
　　法二：设，，
　　　　　则，
　　　　　∵
　　　　　∴

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