不等式的性质 2010年高考复习专题

一、基本性质
　　1．不等关系的定义：a＞ba－b＞0；a=ba－b=0；a＜ba－b＜0
　　2．基本性质定理：
　　（1）若a＞b，则b＜a
　　（2）若a＞b且b＞c，则a＞c
　　（3）若a＞b，则a+c＞b+c
　　　　 推论1：若a＞b+c，则a－b＞c
　　　　 推论2：若a＞b且c＞d，则a+c＞b+d
　　（4）若a＞b＞0且c＞d＞0，则ac＞bd
　　　　 推论1：若a＞b＞0，则an＞bn
　　　　 推论2：若a＞b＞0，则

基础例题
　　1．已知a＜b＜c，且ac＜0，判断下列命题的正误：
　　（1）；
　　（2）ab2＜cb2；
　　（3）ab+bc＞ac+b2；
　　（4）|a|·|c|＞b2；
　　（5）。
　　解析：
　　（1）ac＜0，∴，又a＜c，两边同乘，则，∴（1）真。
　　（2）若b=0，则ab2=cb2，故（2）假。
　　（3）ab+bc―(ac+b2)=b(a―b)+c(b―a)=(a―b)(b―c)
　　　　 ∵a＜b＜c，∴a－b＜0，b－c＞0，∴(a―b)(b―c)＞0即ab+bc＞ac+b2，∴（3）真。
　　（4）若a=―100，，b=―10，则|a|·|c|=1＜b2=100 ，∴（4）假。
　　（5）c－a＞b－a，∴c＞1时；
　　　　 若0＜c＜1，则，∴（5）假。

　　2．（1）命题甲：，命题乙：，则甲是乙的_________条件；
　　　　　　（2）已知，且又知，，则的范围是____。
　　解析：
　　（1）甲描述的区域 　　　　　　　　　　　　乙描述
　　　　　　 　　　　　
　　　　 放在同一个图里易知，乙是甲的子集，∴甲是乙的必要不充分条件。
　　（2）

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