不等式的性质 2010年高考复习专题

　　　　　∴(1－xy)(1+xy)最小值是，最大值是1。
　　法二：，当且仅当1―xy=1+xy即x·y=0时等号成立
　　　　　，当且仅当x2=y2时等号成立
　　　　　∴(1―xy)(1+xy)最大值是1，最小值是。

　　7．设实数a、b、c、d满足：a2+b2=1，c2+d2=3，求ac+bd的取值范围。
　　解析：
　　法一：三角换元。
　　　　　设，，，
　　　　　
　　　　　∴
　　　　　当，时，取到最大值，
　　　　　当时取到最小值。
　　法二：
　　　　　∴(ac+bd)2≤3，当且仅当ac=bd时“=”成立
　　　　　∴

三、证明不等式
　　基本方法：
　　比较法，综合法，分析法

基础例题
　　1．已知a，b＞0，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；
　　证明：本题采用比较法
　　　　　a3+b3―(a2b+ab2)=a2(a―b)+b2(b―a)=(a―b)(a2―b2)=(a―b)2(a+b)
　　　　　∵a＞0，b＞0且a≠b
　　　　　∴(a－b)2＞0，a+b＞0
　　　　　∴(a－b)2(a+b)＞0即a3+b3＞a2b+ab2

　　2．已知a，b∈R+，求证：；
　　证明：∵a＞0，b＞0 ，∴
　　　　　
　　　　　不妨设a＞b，则a－b＞0，

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