六年级上学期数学第三单元教案

第三单元 分数四则混合运算和应用题

1．分数四则混合运算

课题一：分数四则混合运算（一）

教学内容

教科书第59页的例1、例2及相应的“做一做”，练习十五的第1～5题．

教学目的

使学生掌握分数四则混合运算的顺序，会进行分数四则混合运算．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、复习

计算下面各题．

（1）207＋25×16　　　　（2）314－〔（98＋168）÷34〕

先让学生独立计算，同时指定两名学生在黑板上板演．完成后进行评定，并说说自己是怎么算的．

然后再提问：整数四则混合运算的运算顺序是什么？

通过复习，使学生明确：在整数四则混合运算中，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．

二、新课

1．导入．

教师：刚才我们复习了整数四则混合运算．今天我们进一步学习分数四则混合运算．（板书课题．）

然后指出：在分数四则混合运算中，它的运算顺序和整数四则混合运算相同．

2．教学例1．

出示例题：计算 ＋ ÷ ．

教师：这个算式里含有几级运算？（有两级运算．）

应该先算什么，再算什么？

指名回答，使学生明确应该先算除法，再算加法．

然后教师引导学生进行计算．

板书算式： ＋ ÷

教师：第一步要先算除法“ ÷ ”应该怎么办？

指名学生回答：根据分数除法的计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数．

接着让全体学生共同叙述，教师在原式的下面板书：＝ ＋ × ．

教师设问：接下来该怎么算？

然后让学生打开教科书，继续把例1做完，完成后．集体订正．

3．教学例2．

出示例题：计算 ÷[（ ＋ ）× ]．

提问：在含有括号的算式中，应该怎样计算？

学生：应该先算小括号里面的，再算中括号里面的．

教师引导学生进行计算．

板书算式： ÷[（ ＋ ）× ]．

教师：第一步要算什么？

学生：要算小括号里面的“ ＋ ”．

让学生说算式，教师板书：＝ ÷[（ ＋ ）× ]．

然后引导学生根据运算顺序，求出小括号里面的数，于是得到第二步：

＝ ÷[ × ]．

教师设问：下面该怎样算呢？

然后让学生打开教科书，继续把例2做完．

在学生计算时，教师应注意巡视，随时发现问题，给予个别的辅导和纠正，完成后，进行集体订正．

4．做第76页上半部分的“做一做”．

教师：第一小题含有几级运算？应该先算什么，后算什么．

指名学生回答：这道题含有两级运算，应该先算乘法，后算减法．

教师：第二小题含有中括号和小括号，应该怎样计算？

指名学生回答：应该先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的．

然后，让学生各自在练习本上计算．教师注意巡视，随时发现问题，随时给予指导．做完后集体订正．

三、课堂练习

1．做练习十五的第1题．

让学生独立做在各自的练习本上，教师行间巡视．完成后集体订正．

2．做练习十五的第4题．

可以让学生根据框图，先分步列式计算，再列成一个综合算式．通过这样的练习渗透一些程序思想．

3．做练习十五的第5题．

先引导学生复习所示图形的名称及其表面积计算公式，然后让学生做在练习本上，教师巡视．完成后集体订正．

四、作业

练习十五的第2、3题．

课题二：分数四则混合运算（二）

教学内容

教科书第60页的例3及相应的“做一做”，练习十五的第6～10题．

教学目的

使学生进一步掌握分数四则混合运算的顺序，会应用运算定律进行简便计算．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、复习

1．分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同吗？它们的运算顺序是什么？

2．先说出下面各题的运算顺序，再计算．

18＋ ÷ 　　　  　 ×[ ÷（ ＋ ）]

教师出示题目后，指定两名学生在黑板上演算，其他同学做在练习本上，完成后集体订正．

二、新课

1．教学例3．

出示例题：计算 ＋ × ＋ ．

提问：这道题应该先做什么？（先算乘法．）

指导学生先进行约分，再计算．

于是得到第二步“＝ ＋ ＋ ”．

启发学生想：下一步应该怎样算，有没有简便的方法？

指名学生回答，当说出“根据加法结合律，可以先把后面两个数加起来”时，教师把后两个加数加上括号，得到“＝ ＋ ＋ ”．

然后指名学生说说这样做的理由，运用加法结合律， ＋ 正好得到一个整数，可以使计算变得简便．同时指出，今后在做题时，应随时注意能够进行简便计算的要用简便算法．

接下来，由学生做完例题．

2．做第60页下半部分的“做一做”．

教师将题目板书在黑板上，再指定四名学生在黑板上演算，其他学生做在练习本上．

教师注意巡视，察看学生使用简便方法的情况．

集体订正时，让学生说说自己是怎样进行简便计算的，理由是什么．如第1题把 ÷3改成 × ，然后应用乘法分配律进行简便计算．第2题把 ÷ 的商 ，应用加法的交换律和结合律进行简便计算，先与最后的 相加，再与 相加．第4题 × 得 后，可以根据“连续减去两个数，等于减去这两个数的和”来进行简算．

三、巩固练习

1．做练习十五的第6题．

让学生独立完成，教师行间巡视．

做完后集体订正，让学生说说自己是怎样简便计算的．

2．做练习十五的第7题．

让学生比一比，看谁算得又对又快．这样既可以比计算的速度，还可以比一比谁的计算方法灵活、简便．

集体订正时，可以让学生说出各自不同的算法，然后评判哪一种方法最简便．对于有的学生没有用简便算法的，也不必强求．但要提醒大家，在以后的计算中注意应用简便算法，才能使计算速度更快．

3．做练习十五的第8题．

这是文字叙述题．其中第（2）题有的学生可能列式有困难，教师可根据情况给予一定的提示．

4．做练习十五的第9、10题．

先让学生独立做在练习本上，教师注意了解学生对这两种类型的应用题的掌握情况，有问题的要及时予以指正．

集体订正时，可以让学生说出各自不同的解法并加以比较．

四、选做题

学有余力的学生做练习十五的第11*题．

做题前，可以让学生先想一想，两个小题等号左边的算式各应该先算什么，后算什么，再根据等号右边的结果，一步一步逆推回去，求出方框里应该填上什么数．也可以把题中的方框改成未知数x，用解简易方程的方法来求出方框中应填的数．

2．分数应用题

课题一：一般的分数应用题（一）

教学内容

教科书第63～64页例1、例2和相应的“做一做”的题目，练习十六的第1题．

教学目的

在已学过的两步计算的应用题的基础上，学习解答在已知数中含有分数的应用题，进一步提高学生分析和解答应用题的能力．

教具准备

在小黑板上写好下面复习中的题目．

教学过程

一、复习

教师出示写好复习题的小黑板．

“两地相距13千米，甲乙二人从两地同时出发相向而行，经过2小时相遇．甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？”

（让一名学生到黑板前解答，其他学生在自己的练习本上解答．）

解答完以后，让在黑板前解答的学生说一说自己的解题思路．（一般来讲，学生可能有两种解答方法，一种是算术解法，算式是：13÷2－5；一种是方程解法，列出的方程是：2×x＋2×5＝13．）

学生说出一种解答方法后，再提问：还可以怎样解答？让学生说出另一种解法．

教师：这道题是已知路程和相遇时间以及一人的速度，求另一人的速度，这样的题目我们在第八册中已经学习过了．如果把题目中有的已知数换成分数，我们会不会解答呢？这就是我们今天要学习的内容．

二、新课

1．教学例1．

教师把复习题中“经过2小时相遇”，改为“经过 小时相遇”．请一名学生读题．

教师提问：这道题和上面的复习题有哪些地方相同？哪些地方不同？（这两道题的数量关系相同，都是已知路程、相遇时间和一人的速度，求另一人的速度；不同的地方主要是相遇时间，复习题中的数都是整数，例题中的数不都是整数，有的是分数．）

教师指出：这道题和上面的复习题只是有些已知数变成了分数，而数量关系是一样的，所以解答方法也完全一样．

接着，让每个学生在练习本上把这道题解答出来．教师巡视，挑选用方程解答和用算术方法解答的各一名学生到黑板前板演．

核对时，让到黑板前板演的学生回答：用方程解答你是根据什么相等关系列的方程？方程的左边表示什么？右边表示什么？

用算术解法，13÷ 求出来的是什么？再减去5呢？

教师：刚才大家所说的解答方法，有的用方程解答，有的用算术方法解答，这两种解答方法都是对的．那么这两种解答方法有什么不同呢？

可以多请几个学生说一说，然后教师再概括：用方程解答时，未知数用x表示，并可以参加列式，解题时是根据题意找出数量间的相等关系列出方程的；用算术方法解答，未知数不参加列式，算式是根据题里已知数和未知数间的关系列出来的．

2．做例1下面“做一做”中的题目．

先让学生独立做，做完以后让学生说一说各是怎样做的．

“这道题用方程解答或者用算术方法解答都是可以的，但是用哪一种方法更容易一些呢？”多让一些学生发表意见．

3．教学例2．

教师出示例2．让学生读题，找出已知条件和问题．然后教师提问：两次运了这批水果的 ，这 是谁的四分之一？题目告诉了我们一个什么样的相等关系？

学生回答后，教师板书：这批水果的 ＝两次运的水果重量的和．

这道题如果用方程解要设谁为x？

让每个学生在自己的练习本上解答．做完后再集体订正．

“这道题刚才我们是用方程解答的，能不能用算术方法解答呢？”让学生独立做在自己的练习本上．学生做完以后，让学生说一说是怎样做的．学生说出算式后，教师把算式写在黑板上，并指出：因为这批水果的 等于两次运的水果重量的和，也就是知道一个数的几分之几是多少求这个数，所以可以用除法来算．

4．做例2下面“做一做”中的题目．

学生在练习本上解答，教师巡视，个别指导．核对时要让学生说出不同解法．

三、课堂练习

做练习十六的第1题．

课题二：一般的分数应用题（二）

教学内容

教科书第65页例3和“做一做”中的题目，练习十六的第2～4题．

教学目的

在已学“和倍”问题的基础上，扩展到解答一个量是另一个量的几分之几的应用题．

教具准备

将复习题中的两道应用题写在小黑板上．

教学过程

一、复习

1．出示复习题中的第（1）题．先让学生读题，再提问：

用x表示苹果树的棵数，那么梨树的棵数怎样表示？

苹果树和梨树一共有多少棵怎样表示？

2．出示复习题中的第（2）题．让学生独立解答，核对时让学生回答：

这道题已知什么？求什么？

谁是单位“1”？设什么为x？怎样列的方程？

方程的左边x＋5x表示什么？x＋5x为什么等于18？

教师：上面两道复习题都是我们过去学过的，解答时，用方程解答比较方便．如果把复习题第（2）题中的“白兔的只数是黑兔的5倍”改为“黑兔的只数是白兔的 ”，这就是我们今天要学习的应用题．

二、新课

1．教学例3．

出示例3．让学生读题，提问：这道例题和上面复习题中的第（2）题有哪些相同的地方？有哪些不相同的地方？

多让几个学生发表意见．（这两道题的第一个已知条件和所求的问题相同，不同的是第二个已知条件，复习题中的第二个条件是“已知白兔是黑兔的5倍”，例3中是已知“黑兔是白兔的 ”．）参照上面的复习题来解答这道题，写在自己的练习本上．

核对时再提问：这道题里谁是单位“1”？设什么为x？怎样列方程？（设白兔有x只，列出的方程是：x＋ x＝18．）

根据什么相等关系列的方程？方程的左边表示什么？

白兔有多少只？黑兔呢？

2．做例3下面“做一做”中的题目．

先让学生独立做，教师巡视，给予个别指导．

核对时提问：这题应以谁为单位“1”？怎样列方程？

三、课堂练习

1．做练习十六的第2题．先让学生读题，再指名说一说谁是单位“1”，然后再做在练习本上．核对时，让学生说一说设什么为x，方程是怎样列的，方程中的每一部分表示什么，得数各是多少．

2．做完上题的学生可以做练习十六的第10*题．先让学生独立做．这道题叙述上像减法题，实际上是求两个部分量的和．学生如果有困难，先让他们认真读题再做．

课题三：稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题（一）

教学内容

教科书第68～69页例4、例5和“做一做”中的题目，练习十七的第1～2题．

教学目的

使学生在理解的基础上学会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题，提高学生解答应用题的能力．

教具准备

将复习题、例4和例5写在小黑板上．

教学过程

一、复习

出示教科书第84页上的复习题．

1．让学生口述题目的条件和问题，然后全体学生在练习本上解答．

2．教师在黑板上画出线段图，再指定一名学生在黑板上写出解答过程．

让学生指图回答：已知的是哪一部分．求的是哪一部分，随着学生的回答，教师在线段图上用彩色粉笔把题中的问题标出来，再指定一名学生分析解答过程．（引导学生把全世界的丹顶鹤只数看作单位“1”，这道题求的是单位“1”的几分之几，可以根据分数乘法的意义，用乘法计算．）

二、新课

1．教学例4．

出示例4．让学生读题．提问：

这道题和上面的复习题有什么相同的地方？有什么不同的地方？（引导学生看明白：这两道题所不同的是复习题是求我国有多少只，例4是求其他国家约有多少只．）教师画出线段图，并将问题1用彩色粉笔画出来．

让学生到黑板前指一指：已知的是哪一部分？求的是哪一部分？

教师：现在要求其他国家约有多少只，应该怎样解答？（引导学生想：把全世界的丹顶鹤只数看作单位“1”，先求出我国的只数就可以求出其他国家的只数．）

让学生列式，再解答出来．

教师：想一想，这道题还有没有别的解法？可以多让几个学生回答，对于思路正确的学生教师要给予表扬．如果学生想不出来，教师可以在线段图中“其他国家？只”的下面加上一条括号线，如下图：

教师接着提问：我国占其中的 ，那么其他国家占总只数的几分之几呢？

让学生列式解答．

教师：比较一下这两种解法在思路上有什么不同？可以多让几个学生发表意见．然后概括出：第一种解法是先求出我国的只数，剩下的就是其他国家的只数；第二种解法是先求出其他国家占总只数的几分之几，再算总只数的几分之几是多少只，这两种算法都是对的，今后大家在解这样的题时，用哪一种方法都可以．

2．教学例5．

出示第85页例5．让学生读题后，教师提问：

这道题已知什么？求的是什么？

婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 是什么意思？”

学生回答后，教师指出：婴儿每分钟心跳的次数比青少多 ，是说婴儿比青少年多跳的次数是青少年的 ．

根据这句话应当把什么看作单位“1”？

教师再边画图边向学生说明：因为要把青少年心跳的次数作为单位“1”，所以要先画一条线段表示青少年心跳的次数，并把它分成5等份．再画一条线段表示婴儿心跳的次数，这条线段要比上面表示青少年心跳的次数的线段长，长的这一段等于青少年心跳的次数的 ．

从图上看，婴儿心跳的次数是由哪两部分组成的？（青少年心跳的次数加上婴儿比青少年多的次数，就是婴儿心跳的次数．）

让学生列式计算．

教师：联系例4中的第二种解法想一想，这道题还有没有别的解法？

先让学生思考一下，教师再像教学例4那样，在线段图中表示婴儿心跳的次数的线段上加一条括号线，如下图：

教师接着提问：婴儿心跳的次数是青少年心跳次数的几分之几？

教师：从线段图上可以看出，由于婴儿心跳的次数的比青少年的多，所以婴儿心跳的次数是青少年的 ，也就是婴儿心跳的次数的是青少年的（1＋ ）倍．

让学生在练习本上列式计算．

三、课堂练习

1．做例5下面“做一做”中的题目．先让学生独立做，教师巡视，对于有困难的学生给予指导．

2．做练习十七的第1题．

四、作业

练习十七的第2题．

课题四：列方程解稍复杂的分数应用题

教学内容

教科书第72～73页例6、例7，练习十八的第1～3题．

教学要求

使学生在理解数量关系的基础上学会用方程方法解答稍复杂的分数应用题，提高学生的分析推理能力．

教学过程

一、复习

出示教科书第72页上面的复习题．

1．先指定一名学生口述题目的条件和问题，教师同时画出下面的线段图：

2．全体学生在练习本上解答．

3．全体订正．

指定一名学生口述分析解答的过程．（引导学生说出把大米的重量看作单位“1”．先求出单位“1”的 是多少千克，再从大米的总重量里去掉吃了的千克数，就是剩下的千克数．）学生口述算式，教师板书：40－40× ．

再指名口述另一种解法的思路．把大米的总重量看作单位“1”，先从单位“1”里去掉 ，求出剩下的大米占单位“1”的几分之几，再求单位“1”的 是多少．学生口述算式，教师板书：40×（1－ ）．

教师小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算．

二、新课

1．教学例6．

（1）出示例6，引导学生理解题意，画出线段图．

指名说出题目的已知条件和问题．然后提问：吃了 是什么意思？应把哪个数量看作单位“1”？（引导学生说出：吃了买来大米重量的 ，要把买来大米重量看作单位“1”．）教师在黑板上画出线段图．

提问：还有什么已知条件图中没有表示出来？（引导学生说出“还剩15千克”没有表示出来，应在线段右边三格的上面写出“剩15千克”．）教师在图中相应的位置上写出．

提问：这道题的问题是什么？在图中怎样表示？学生回答后教师在图中注明问题，完成下面的线段图：

（2）分析数量关系．

提问：根据题意，单位“1”的数量是已知的还是未知的？单位“1”的数量是未知的应该怎样做？（引导学生说出：可以根据题里数量间的相等关系列方程解答．）

提问：根据题意，题里数量间有怎样的相等关系？学生回答后教师板书：买来大米的重量－吃了的重量＝剩下的重量．

（3）指名列出方程，教师板书．

解：设买来大米x千克．

x－ x＝15

提问：这里吃了的重量为什么用 x表示？

（4）共同解方程．

提问：这个方程的左边x－ x怎样计算，如果把我们思考的过程写出来，可以怎样写？引导学生说出下面的过程，教师写在黑板上．

（1－ ）x＝15

提问：根据什么可以这样写？（引导学生说出：x－ x就是1x－ x，可以改变成（1－ ）x＝15．）

提问：这个方程根据题意表示什么样的等量关系？（引导学生说出（1－ ）是剩下的大米重量占单位“1”的几分之几，再乘x，就是剩下大米的重量，正好等于15千克．）

指名解方程，求出方程的解．

（5）指名口述答话，教师板书．

（6）观察比较．

引导学生观察例6与复习题的两个线段图．

然后提问：例6与复习题的条件和问题有什么不同？解答方法有什么不同？（引导学生说出复习题中单位“1”是已知的，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法做．例6中剩下大米的千克数是已知的，而单位“1”是未知的，求单位“1”，可以列方程解答．）

2．全体学生做第88页“做一做”中的题目．

（1）默读、理解题意，指名分析题目中的条件和问题，教师完成下面的线段图：

（2）提问：这道题把谁看作单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？用什么方法解答好？（引导学生说出把这条水渠的全长看作单位“1”，单位“1”未知，列方程解答为好．）

（3）全体学生独立思考等量关系后，在练习本上解答．

（4）集体订正．

3．教学例7．

（1）出示例题，理解题意．

提问：“比原计划节约了 ”是什么意思？（引导学生说出：是四月份节约煤的吨数占原计划的 ．）然后说明这道题中有两个量，画线段图时要用两条线段来表示．

（2）画图．

提问：这道题是哪两个量在比较，以谁为标准？先画哪条线段？（引导学生说出是实际用水量与原计划用水量比较，以原计划用水量为标准，先在黑板上画出一条线段表示原计划用水的吨数，即单位“1”．）

提问：下一步该画什么？根据哪个条件来画？（引导学生根据第二个条件“比原计划节约 ”画出第二条线段，表示实际用水量．把表示原计划的线段平均分成9份，表示实际用水吨数的线段比它少这样的一份．）教师配合学生的回答，在第一条线段下面画出第二条线段．

提问：这两条线段中哪条线段表示的数量是已知的？哪条是要求的？在图中怎样表示？学生回答后，教师将图补充完整，完成下面的线段图：

（3）分析．

提问：这道题把谁看作单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？用什么方法解答好？（引导学生说出：原计划用水量是单位“1”，单位“1”是未知的，列方程解答好．）

提问：根据题意，数量间的相等关系是什么？学生回答后，教师板书：

原计划用水吨数－节约的吨数＝实际用水吨数

（4）全体学生根据等量关系独立列出方程，并求出方程的解．教师注意行间巡视，及时纠正错误．

集体订正，并写出答案．

4．做教科书第89页的“做一做”．

（1）教师提问：如果把例7中的第二个条件改成“比原计划多用了 ”，线段图该怎样画？（启发学生将第二条线段改为比第一条长出 ，如下图．）

（2）全体学生独立解答后订正．

提问：例7的方程x－ x＝480中的减法为什么要改变成加法？（1＋ ）x＝480所表示的等量关系是什么？

三、小结

提问：今天我们学习的例6和例7这两道应用题，它们有什么共同特点？

教师说明这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解．这样的题顺着题意列方程，思考起来比较方便．

提问：用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（引导学生说出：关键是找准单位“1”，再按照题意，找出数量间的相等关系列方程．）

四、课堂练习

1．全体学生在练习本上做练习十八的第1题，订正时指名说出分析过程，数量间的相等关系及解方程的全过程．

2．全体学生在练习本上做练习十八的第2题，只要求列出两个方程，如有时间可求解．

五、作业

1．阅读教科书第72～73页．

2．练习十八的第3题．

课题五：稍复杂的分数乘、除法应用题的比较

教学内容

教科书第76页例8和“做一做”中的题目，练习十九的第1～3题．

教学目的

通过比较，使学生进一步弄清求一个数的几分之几是多少的乘法应用题和相应的除法应用题数量关系间的内在联系，解题思路的联系和区别，更好地掌握这些应用题的解答方法，进一步发展学生分析推理的能力．

教学过程

一、出示课题

我们在前面学习了解答稍复杂的分数乘法和除法应用题，为了弄清这两种应用题的数量关系和解题思路上的联系和区别，这节课我们把它们加以比较．

板书：稍复杂的分数乘、除法应用题的比较

二、依次做4道小题，分析每道题的不同解法

1．出示第（1）小题．

教师提示：认真审题，弄清以哪个数量为单位“1”，再根据单位“1”的数量已知还是未知确定解法．（只要求列式，教师巡视．）

订正时，教师出示已画好的图，再指名说出怎样列式．学生可能有两种列法，教师说明这两种列法都是可以的，并板书如下：

20＋20×

20×（1＋ ）

2．出示第（2）小题．

教师：以哪个数量为单位“1”？（只要求列式，教师巡视．）

订正时，教师出示已画好的图；再指名说出怎样列式，教师板书．

设篮球的个数为x．

解法一：　　　　　　x＋ x＝20

解法二：　　　　　　20÷（1＋ ）

3．同时出示第（3）、（4）小题，让学生解答．然后仿照上面那样提问学生，并把第（3）、（4）小题的线段图和解法板书在第（1）、（2）小题下面（如下）．

（1）学校有20个足球，                　（2）学校有20个足球，
    　　 篮球比足球多 ，　                 　　足球比篮球多 ，
    　　 篮球有多少个？　　　                　 篮球有多少个？

        20＋20× 　　　                解法一：设篮球个数为x．
    　　　　　　　　　　　　　　　                　x＋ x＝20

        20×（1＋ ）　                 解法二：20÷（1＋ ）

（3）学校有20个足球，                　（4）学校有20个足球，
    　　 篮球比足球少 ，　　　                 足球比篮球少 ，
    　　 篮球有多少个？　　　　                 篮球有多少个？

        20－20× 　　　                 解法一：设篮球个数为x．
    　　　　　　　　　　　　　                　　　 x－ x＝20

        20×（1－ ）                 　 解法二：x÷（1－ ）

三、比较

现在观察上面4道题的已知条件和问题、线段图和解法，来比较它们有什么相同点、不同点．

1．这4道题的已知条件和问题有什么相同点，有什么不同点？指名回答：

①4道题中都有一个已知条件相同，即足球有20个．

②4道题中的问题都是求篮球有多少个．

③每题中的第二个已知条件不相同，也就是两种球个数的关系不相同．

2．比较（1）、（3）题．

①先看（1）、（3）两题中第二个已知条件有什么不同的地方？

②两题的解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？

学生简单地讨论后，教师归纳：从（1）、（3）两题看出都把足球的个数看作单位“1”，而且是已知数，要求篮球有多少个，都是想求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．不同的是第（1）题要先求出篮球比足球多的个数，再加上足球的个数．第（3）题要先求出篮球比足球少的个数再减．

3．比较（2）、（4）题．

①看（2）、（4）两题中第二个已知条件有什么不同的地方？

②两题的解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？

学生简单地讨论后，教师归纳：从（2）、（4）两题看出都要把篮球的个数看作单位“1”，而单位“1”的数量是未知数，因此都要根据分数乘法的意义，找出等量关系，列方程解或用除法计算．

4．比较（1）、（2）两题和（3）、（4）两题．

①每组左右两题中第二个已知条件有什么不同？

②每组题的解题思路有什么不同？

学生简要地讨论后，教师归纳：第（1）、（2）两题，由于第二个已知条件不同，单位“1”有了变化．第（1）题中单位“1”的数量是已知的，要求比已知数多 的数是多少，用乘法计算；第（2）题中单位“1”的数量是未知的，要按照题意找等量关系列方程解，或用除法计算．第（3）、（4）两题，也是第二个已知条件不同，单位“1”有了变化．第（3）题中单位“1”的数量是已知的，要求比已知数少 的数是多少，用乘法计算；第（4）题中单位“1”的数量是未知的，也要按照题意找等量关系列方程解，或用除法计算．

四、课堂练习

做教科书第92页“做一做”的第1、2题．

学生独立解答后，进行订正并比较，解法有什么不同？思路上有什么相同？

五、小结

通过比较，明确解答稍复杂的分数乘法或除法应用题的关键是什么．

（1）先找准什么？（找准单位“1”．）

（2）再确定什么？（单位“1”是已知的，还是未知的．）

（3）单位“1”是已知的，怎样解答？

单位“1”是未知的，怎样解答？

（单位“1”是已知的，要求一个数的几分之几是多少用乘法计算；单位“1”是未知的，按照题意找出等量关系，列方程解，或用除法计算．）

六、作业

练习十九的第1～3题．

课题六：工程问题

教学内容

教科书第79页例9和“做一做”中的题目，练习二十的第1～4题．

教学目的

使学生学会用分数解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题．

教具准备

将复习题和例9写在小黑板上．

教学过程

一、复习

1．出示复习题（1），让学生口答．

教师：“一项工程”看作是工作总量，“5天完成”看作是工作时间，“平均每天完成多少”看作是工作效率．工作效率与工作总量、工作时间有什么关系？学生回答后，教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率．提问：一项工程，5天完成．平均每天完成这项工程的几分之几？“工作效率是 ”是什么意思？”（引导学生弄清把工作总量看作单位“1”， 表示每天可以完成工作总量的五分之一．）

2．出示复习题（2），学生读题．

教师：“一项工程”是工作总量，“每天完成 ”是工作效率，“几天可以完成全部工程”是工作时间．工作时间与工作总量、工作效率有什么关系？学生回答后，教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间．提问：每天完成 ，几天可以完成？

教师：刚才我们复习了有关工作总量、工作效率和工作时间的关系，今天我们要学习用分数解答有关工作总量、工作效率和工作时间之间相互关系的问题．

二、新课

出示例9．让学生读题，说出已知条件、所求问题和怎样列式．学生回答后，教师板书：30÷（30÷10＋30÷15）．提问：

30÷10求的是什么？30÷15呢？

这两个商加起来，得到的是什么？

再用30除以两个商的和，得到的是什么？

这样算的根据是什么？（引导学生说出：工作时间等于工作总量除以工作效率．）

教师：如果把题中“长30米”这个条件去掉，出示改变后的题目：一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

教师：这道题没告诉我们这段公路的具体长度，这道题还能不能解答？让学生想一想，再发表个人意见，对于正确的意见要给予肯定．

“这段公路的具体长度虽然不知道，可是我们可以把这段公路的全长看作单位‘1’，那么甲队每天修这段公路的几分之几？乙队每天修这段公路的几分之几？”

“两队合修，每天可以修这段公路的几分之几？”

“两队合修几天可以完成？怎样求？根据是什么？”（引导学生根据工作时间等于工作总量除以工作效率，列出算式：1÷（ ＋ ））．

教师：比较一下上面两道题，前面一道给出了公路的具体长度，后面一道没有给出公路的具体长度．但是这两道题的解题思路是一样的，都是根据工作时间与工作总量和工作效率的关系列式．只是在后面一道题中，没有给出工作总量的具体数量，只给出“一段公路”或“一项工程”、“一件工作”、“修一条路”等等，解答时要把工作总量看作单位“1”，而工作效率要用工作总量的几分之几来表示．

三、课堂练习

1．做例9后面“做一做”中的题目．

让学生先独立做，教师对有困难的学生给予帮助．这道题有两问，对于有困难的学生还可以先让他们回答：甲队单独做要用20天，那么甲队每天完成这项工程的几分之几？乙队单独做要用30天，那么乙队每天完成这项工程的几分之几？然后再继续回答书上的问题．

2．做练习二十的第1题和第3题．

让学生独立做，做完后集体订正．

订正第3题时，要让学生回答：

这道题求的是什么？（引导学生明确，这道题求的是两车合运这堆货物的 需要多少小时．）

在解答这道题的工作总量是什么？（这道题的工作总量就是这堆货物的 ．）

四、作业

练习二十的第2题和第4题．

3．整理和复习

课题一：分数四则混合运算的整理和复习

教学内容

教科书第81页第1、2题，练习二十一的第1～3题．

教学目的

使学生能根据分数四则混合运算式题的具体情况，灵活运用各种简便算法，进一步提高计算能力．

教学过程

一、复习分数四则混合运算

1．教师：我们已经学习了分数四则混合运算，谁能说说分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序是否相同？

然后，让学生计算第97页的第1题：

＋ × － 　　　　　　 ÷［ －（ ＋ ）］

做完后，指名说一说计算的顺序．

2．独立完成练习二十六第1题第一横行的第1、2小题．

二、复习分数四则混合运算的简便运算

1．教师出示第97页第2题的前两题：

×3＋ ×5　　　　　　　3×（ ＋ ）－

让学生先想一想各题怎样计算比较简便，然后再计算．计算完后，指名学生说出各题是怎样计算的，在进行简便运算时，运用了什么运算定律．

使学生认识到：第一小题运用乘法分配律，可以使计算简便；第二小题先运用乘法分配律把两个分数约分，再计算比较简便．

2．让学生把第2题余下的两题做完，并说一说每一题是怎样使计算简便的．（第3小题先算出小括号里得 ，再用 减 ．）

三、课堂练习

1．独立完成练习二十六的第2题．

2．做练习二十六的第3题．

先让学生自己做，订正时说一说各题解题的依据．如，5x－ ＝ ，先把 看作减数，5x看作被减数，根据“被减数＝减数＋差”得到5x＝ ＋ ，再把 ＋ 看作积，x看作一个因数，根据“积÷一个因数＝另一个因数”得到x＝（ ＋ ）÷5，由此求出x的值．

课题二：分数应用题的整理和复习

教学内容

教科书第81～82页的第4～7题，练习二十一的第4～6题．

教学目的

通过一些有联系的分数乘、除法应用题的整理和复习，使学生进一步掌握分数乘、除法应用题的解题思路以及它们之间的内在联系．进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力．

教学过程

一、复习一般的两步计算的分数应用题

1．教师出示第97～98页的第3题：学校买了一批新书，其中故事书有30本，科技书有18本，共占这批新书的 ．这批新书有多少本？

指定一名学生口述题目的条件和问题，全体学生在练习本上解答．解答完后指名学生口述分析解答过程．

2．让学生做练习二十六的第4题．

二、复习分数乘、除法应用题

1．解答第97页的第4题．

（1）出示第4题第（1）、（2）题．

指名学生口述它们的条件和问题．教师在黑板上画出线段图．

（1）                                  （2）

     1125－1125×                          解法一：x－ x＝450
                                                解法二：450÷（1－ ）

让学生独立完成，并说出是怎样解答的．

教师板书出来（见上图）．

（2）观察比较．

引导学生从线段图、解法上进行比较，使学生明确：第（1）题中单位“1”的数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算．第（2）题中剩下的公路长是已知的，而单位“1”是未知的，求单位“1”，要按照题意找等量关系列方程解，或用除法计算．

2．让学生做练习二十六的第5题．

3．解答第82页的第5题．

（1）出示第（1）、（2）题．

让学生自己读题，并进行解答．

订正时，教师出示线段图，指名说解题思路．教师在图的下面板书出算式．

（1）停车场有18辆大客车，                  （2）停车场有18辆大客车，
         小汽车的辆数比大客车                       大客车的辆数比小汽车
         多 ．小汽车有多少辆？                     少 ．小汽车有多少辆？

     18＋18×                                 解法一：x－ x＝18

                                               解法二：18÷（1－ ）

（2）比较第（1）、（2）题．

让学生说说它们有什么相同点和不同点，各把谁看作单位“1”．使学生明确：第（1）题中单位“1”的数量是已知的，要求比已知数多 的数是多少，用乘法计算；第（2）题中单位“1”的数量是未知的，要按照题意找等量关系列方程解答，或用除法解答．

（3）解答、比较第（3）、（4）题．

仿照第（1）、（2）题的复习方法进行．

（3）停车场有21辆小汽车，                 （4）停车场有21辆小汽车，
         大客车的辆数比小汽车                      小汽车比大客车多 ．
         少 ．大客车有多少辆？                    大客车有多少辆？

三、复习工程问题

1．教师出示第82页的第6题．让学生解答．

2．分析、比较第（1）、（2）题．

让学生回答下面的问题：

（1）第（1）题的路程、两船的速度各是多少？

（2）第（2）题的路程、两船的速度各用什么表示？

（3）这两题的数量关系是否相同？

通过对比使学生认识到：两道题的思路是一致的，数量关系基本相同，都是用路程除以速度和．只是第（2）题的路程和速度不是用具体数量来计算，而是用单位“1”和“ ”、“ ”来表示的．

四、作业

练习二十一的第6、7题．