五年级奥数解析（四）速算和巧算（下）

《奥赛天天练》第2讲，巩固训练，习题2

【题目】：

计算11…1 22…2÷33…3。

100个1  100个2    100个3

【解析】：

解法一：根据题目的特点，可以从最简单的计算开始，逐步计算，    寻找规律。

12÷3=4

1122÷33=34

111222÷33=334

……

观察上面一组算式，左边被除数每一次变化后，右边得数的最高位左边

都增加一个3，按照这个规律，可推出原式结果为：33…34

            99个3

解法二：观察算式特点，被除数和除数都含有因数：11…1 ，运用商

                                               100个1

不变的性质，使把被除数和除数同时缩小，再计算就比较简便了。

11…1 22…2÷33…3。

100个1  100个2    100个3

=100…02÷3

99个0

 =（99…9＋3）÷3

100个9

=（99…9＋3）÷3

100个9

=99…9÷3＋3÷3

100个9

=33…3＋1

100个3

=33…34

99个3

《奥赛天天练》第2讲，拓展提高，习题1

【题目】：

1998×19991999－1999×19981998。

【解析】：

观察算式特点：这一题中减号左右两道乘法算式的结果中都含有因数：

1998×1999的积。运用乘法分配律，先把这个公有因数提出来，再计算就会峰回路转，非常简便：

1998×19991999－1999×19981998

=1998×1999×（10001-10001）

=1998×1999×0

=0

《奥赛天天练》第2讲，拓展提高，习题2

【题目】：

计算101²－99²＋97²－95²＋…＋5²－3²＋1²。

【解析】：

这道算式可以按从前往后，依次每两个数一组，运用平方差公式展开成两个数的积。则每组两个因数中都有一个相同的因数2，另一个因数组成公差为8的等差数列。再运用乘法分配律，提出公因数2，运用求和公式，求出另一个因数组成数列和，最后算出结果。

计算过程如下：

101²－99²＋97²－95²＋…＋5²－3²＋1²

=（101²－99²）＋(97²－95²)＋…＋(5²－3²)＋1²

=200×2＋192×2＋…＋8×2＋1²

=(200+192+…+16+8)×2+1

=(200+8)×25÷2×2+1

=208×25+1

=5201

注：本题难度太大，涉及到的一些简算知识，如较复杂的求和、平方差公式等，要到初中才能学习到，建议教学时，这一题直接跳过。